Ensino FundamentalPontos Notáveis Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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WagnerMachado
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Fev 2018 24 10:29

Pontos Notáveis

Mensagem não lida por WagnerMachado »

Na figura abaixo, [tex3]M[/tex3] é o ponto médio do lado [tex3]\overline{BC}[/tex3] , [tex3]\overline{NA}[/tex3] é a bissetriz do ângulo [tex3]B\hat{A}C[/tex3] e [tex3]\overline{BN}[/tex3] é perpendicular à [tex3]\overline{NA}[/tex3] . Sabendo que [tex3]\overline{AB}[/tex3] e [tex3]\overline{AC}[/tex3] medem, respectivamente [tex3]10cm[/tex3] e [tex3]17cm[/tex3] , calcular a medida do segmento [tex3]\overline{MN}[/tex3] , sabendo que [tex3]B\hat{A}C=90^{\circ}[/tex3] .
questão.png
questão.png (24.42 KiB) Exibido 431 vezes
Gabarito

[tex3]3,5cm[/tex3]



"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!

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MatheusBorges
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Re: Pontos Notáveis

Mensagem não lida por MatheusBorges »

Screenshot_2018-02-24-09-53-18~2.png
Screenshot_2018-02-24-09-53-18~2.png (31.67 KiB) Exibido 426 vezes
Prolongando a reta suporte que contém o [tex3]\overline{BN}[/tex3] até um certo ponto D em [tex3]\overline{AC}[/tex3] .
Chegamos facilmente a imagem que coloquei.
Aplicando pitagoras no [tex3] \triangle BNA[/tex3] encontramos [tex3]x=5\sqrt{2}[/tex3]
Aplicando pitagoras no [tex3]\triangle AND[/tex3] encontramos [tex3]\overline{AD}=10[/tex3] logo [tex3]\overline{DC}=7[/tex3]
Perceba que [tex3]\overline{MN}[/tex3] é base média do [tex3]\triangle BDC[/tex3] , portanto 3,5cm.
Imagem ficou feia mas o que vale é a intenção.
:mrgreen:

Última edição: MatheusBorges (Sáb 24 Fev, 2018 11:00). Total de 1 vez.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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WagnerMachado
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Re: Pontos Notáveis

Mensagem não lida por WagnerMachado »

MafIl10 escreveu:
Sáb 24 Fev, 2018 10:58
Screenshot_2018-02-24-09-53-18~2.png
Prolongando a reta suporte que contém o [tex3]\overline{BN}[/tex3] até um certo ponto D em [tex3]\overline{AC}[/tex3] .
Chegamos facilmente a imagem que coloquei.
Aplicando pitagoras no [tex3] \triangle BNA[/tex3] encontramos [tex3]x=5\sqrt{2}[/tex3]
Aplicando pitagoras no [tex3]\triangle AND[/tex3] encontramos [tex3]\overline{AD}=10[/tex3] logo [tex3]\overline{DC}=7[/tex3]
Perceba que [tex3]\overline{MN}[/tex3] é base média do [tex3]\triangle BDC[/tex3] , portanto 3,5cm.
Imagem ficou feia mas o que vale é a intenção.
:mrgreen:
Esboçando sua resolução no Geogebra!!
Valeu.. 8)
resolucao.png
resolucao.png (30.72 KiB) Exibido 416 vezes


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MatheusBorges
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Re: Pontos Notáveis

Mensagem não lida por MatheusBorges »

WagnerMachado, agora ficou padrão! :D

Última edição: MatheusBorges (Sáb 24 Fev, 2018 13:19). Total de 2 vezes.


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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