Ensino Fundamental ⇒ Raízes negativas Tópico resolvido
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Fev 2018
18
01:09
Raízes negativas
Quantas raízes negativas possui a equação [tex3]x^4-5x^3-4x^2-7x+4=0[/tex3]
?
Não possuo gabarito
Última edição: WagnerMachado (Dom 18 Fev, 2018 09:07). Total de 1 vez.
"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!
Fev 2018
18
11:17
Re: Raízes negativas
Essa equação tem muito o jeito de [tex3](a+b+c)^2[/tex3]
.Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
18
12:02
Re: Raízes negativas
Pelo produto das raízes podemos afirmar que há 2 ou 4 raízes negativas.
Pela soma das raízes temos confirmação de que são 2 negativas e que as outras duas são positivas e maiores que as negativas.
Pela soma das raízes temos confirmação de que são 2 negativas e que as outras duas são positivas e maiores que as negativas.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Fev 2018
19
13:10
Re: Raízes negativas
Agora com mais calma vou melhorar a resposta.
Seja [tex3]p(x)=x^4-5x^3-4x^2-7x+4[/tex3] e [tex3]x1,x2,x3,x4[/tex3] as raízes desse polinômio analisemos por girard:
[tex3]\begin{cases}
x1+x2+x3+x4=5 \\
x1*x2+x1*x,3+x1*x4+x2*x2+x2*x4+x3*x4=-4 \\
x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4=7 \\
x1*x2*x3*x4=(-1)^4*4
\end{cases}[/tex3]
Observando o produto das raízes temos 4 raízes negativa [tex3](1)[/tex3] ou apenas duas raízes negativas [tex3](2)[/tex3] .
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](1)[/tex3] temos uma afirmação incorreta pois a soma é positiva.
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](2)[/tex3] temos a confirmação da existência de 2 raízes negativas e também de duas positivas maiores que elas pois a soma resulta em um número positivo
Seja [tex3]p(x)=x^4-5x^3-4x^2-7x+4[/tex3] e [tex3]x1,x2,x3,x4[/tex3] as raízes desse polinômio analisemos por girard:
[tex3]\begin{cases}
x1+x2+x3+x4=5 \\
x1*x2+x1*x,3+x1*x4+x2*x2+x2*x4+x3*x4=-4 \\
x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4=7 \\
x1*x2*x3*x4=(-1)^4*4
\end{cases}[/tex3]
Observando o produto das raízes temos 4 raízes negativa [tex3](1)[/tex3] ou apenas duas raízes negativas [tex3](2)[/tex3] .
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](1)[/tex3] temos uma afirmação incorreta pois a soma é positiva.
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](2)[/tex3] temos a confirmação da existência de 2 raízes negativas e também de duas positivas maiores que elas pois a soma resulta em um número positivo
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Fev 2018
19
13:57
Re: Raízes negativas
jvmago, é preciso também levar em consideração as raízes complexas, que não são negativas nem positivas, mas somadas ou multiplicadas podem dar resultados positivos ou negativos.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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Fev 2018
20
21:09
Re: Raízes negativas
Boa noite, estarei deixando a resolução do livro. Nenhuma das afirmações acima estão corretas(levando em consideração a resolução do livro).
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Fev 2018
20
21:12
Re: Raízes negativas
Saberia explicar melhor como é deduzido essa afirmação? nunca vi esse tipo de análise
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Fev 2018
20
23:25
Re: Raízes negativas
Quando postei essa questão eu não tinha a resolução, por isso vim postar aqui para obter ajuda. Depois que eu vi o livro inteiro e percebi que tinha gabarito comentado, eu também não tinha entendido a resolução do livro..
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Fev 2018
24
13:20
Re: Raízes negativas
Acho que o gabarito do livro está errado. Se eu aplicar o teorema de Descartes no polinômio original, encontrar-se-á 2 raízes positivas como foi dito por você e consequentemente, 2 raízes negativas. Marcarei sua mensagem como resolução. Obrigado!jvmago escreveu: ↑Seg 19 Fev, 2018 13:10Agora com mais calma vou melhorar a resposta.
Seja [tex3]p(x)=x^4-5x^3-4x^2-7x+4[/tex3] e [tex3]x1,x2,x3,x4[/tex3] as raízes desse polinômio analisemos por girard:
[tex3]\begin{cases}
x1+x2+x3+x4=5 \\
x1*x2+x1*x,3+x1*x4+x2*x2+x2*x4+x3*x4=-4 \\
x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4=7 \\
x1*x2*x3*x4=(-1)^4*4
\end{cases}[/tex3]
Observando o produto das raízes temos 4 raízes negativa [tex3](1)[/tex3] ou apenas duas raízes negativas [tex3](2)[/tex3] .
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](1)[/tex3] temos uma afirmação incorreta pois a soma é positiva.
Observando agora a soma das raízes e levando em consideração a hipótese [tex3](2)[/tex3] temos a confirmação da existência de 2 raízes negativas e também de duas positivas maiores que elas pois a soma resulta em um número positivo
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Fev 2018
24
13:25
Re: Raízes negativas
[tex3](x^2-2)^2 = 5x^3+7x [/tex3]
se x é negativo, então o lado direito é negativo
mas [tex3](x^2-2)^2 \geq 0 [/tex3]
ou seja, o lado direito nunca seria igual ao esquerdo.
Ficou mais claro agora?
se x é negativo, então o lado direito é negativo
mas [tex3](x^2-2)^2 \geq 0 [/tex3]
ou seja, o lado direito nunca seria igual ao esquerdo.
Ficou mais claro agora?
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