Sendo [tex3]x_{1}[/tex3]
e [tex3]x_{2}[/tex3]
raízes dessa equação, e se ela é simétrica, temos que: [tex3]x_{1}+x_{2}=0[/tex3]
Aplicando na equação, temos que...
[tex3]\frac{c^2-9}{a+2b+c}=0[/tex3]
, donde tiramos que: [tex3]c^2-9=0 \Rightarrow c^2=9 \therefore \boxed{c=\pm3}[/tex3]
Se as raízes são recíprocas(uma é o inverso da outra), logo [tex3]x_{1}.x_{2}=1[/tex3]
Aplicando na equação, temos que...
1) Tendo em vista [tex3]\boxed{c=3}[/tex3]
[tex3]\rightarrow \frac{a-3b+2}{a+2b+c}=1\;\Rightarrow a-3b+2=a+2b+3\Rightarrow 5b=-1\;\therefore\;\boxed{b=-\frac{1}{5}}[/tex3]
1.a) [tex3]b+c=-\frac{1}{5}+3 \therefore \boxed{b+c=\frac{14}{5}}[/tex3]
2) Tendo em vista [tex3]\boxed{c=-3}\rightarrow \frac{a-3b+2}{a+2b-3}=1 \Rightarrow a-3b+2=a+2b-3 \Rightarrow 5b=5 \therefore\;\boxed{b=1}[/tex3]
2.a) [tex3]b+c=1-3 \therefore \boxed{b+c=-2}[/tex3]
Edit: Lembrando que tem um tópico aqui no TutorBrasil sobre Equações Recíprocas, estarei deixando o link abaixo.
https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de ... eciprocas/