Ensino FundamentalEquação Quadrática

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Angelita
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Equação Quadrática

Mensagem não lida por Angelita »

Se a equação quadrática (a+2b+c)x²-(c²-9)x+(a-3b+2)=0, tem raízes recíprocas e simétricas, determine o valor de (b+c).
a)-5
b)-4
c)-3
d)-2
e)-1
Resposta

d




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WagnerMachado
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Fev 2018 16 10:17

Re: Equação Quadrática

Mensagem não lida por WagnerMachado »

Sendo [tex3]x_{1}[/tex3] e [tex3]x_{2}[/tex3] raízes dessa equação, e se ela é simétrica, temos que: [tex3]x_{1}+x_{2}=0[/tex3]
Aplicando na equação, temos que...
[tex3]\frac{c^2-9}{a+2b+c}=0[/tex3] , donde tiramos que: [tex3]c^2-9=0 \Rightarrow c^2=9 \therefore \boxed{c=\pm3}[/tex3]
Se as raízes são recíprocas(uma é o inverso da outra), logo [tex3]x_{1}.x_{2}=1[/tex3]
Aplicando na equação, temos que...
1) Tendo em vista [tex3]\boxed{c=3}[/tex3] [tex3]\rightarrow \frac{a-3b+2}{a+2b+c}=1\;\Rightarrow a-3b+2=a+2b+3\Rightarrow 5b=-1\;\therefore\;\boxed{b=-\frac{1}{5}}[/tex3]
1.a) [tex3]b+c=-\frac{1}{5}+3 \therefore \boxed{b+c=\frac{14}{5}}[/tex3]
2) Tendo em vista [tex3]\boxed{c=-3}\rightarrow \frac{a-3b+2}{a+2b-3}=1 \Rightarrow a-3b+2=a+2b-3 \Rightarrow 5b=5 \therefore\;\boxed{b=1}[/tex3]
2.a) [tex3]b+c=1-3 \therefore \boxed{b+c=-2}[/tex3]

Edit: Lembrando que tem um tópico aqui no TutorBrasil sobre Equações Recíprocas, estarei deixando o link abaixo.
https://www.tutorbrasil.com.br/aulas-de ... eciprocas/

Última edição: WagnerMachado (Sex 16 Fev, 2018 10:30). Total de 3 vezes.


"É do fogo mais ardente que se forja o aço bom." Rumo ao Colégio Naval!

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