Ensino Fundamental ⇒ Quais são esses polígonos?
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Jan 2018
23
13:42
Quais são esses polígonos?
Um polígono regular tem 4 lados a mais que o outro, e o seu ângulo interno excede em 15° o outro. Quais são esses polígonos?
Jan 2018
23
14:36
Re: Quais são esses polígonos?
[tex3]n_2=n_1+4[/tex3]Um polígono regular tem 4 lados a mais que o outro...
[tex3]\frac{180(n_2-2)}{n_2}=\frac{180(n_1-2)}{n_1}+15[/tex3]... e o seu ângulo interno excede em 15° o outro.
Daí,
[tex3]\frac{180[(n_1+4)-2]}{n_1+4}=\frac{180(n_1-2)}{n_1}+15[/tex3]
[tex3]{n_1}^2+4n_1-96=0[/tex3]
[tex3]n_1=8[/tex3]
ou
[tex3]\cancel{n_1=-12}[/tex3]
Portanto, temos um octógono [tex3](n_1=8)[/tex3] e um dodecágono [tex3](n_2=n_1+4=12)[/tex3] .
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Jan 2018
23
14:48
Re: Quais são esses polígonos?
vc fez mmc para chegar aequação do segundo grau me enrolei aqui
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Jan 2018
23
14:49
Re: Quais são esses polígonos?
[tex3]S_i = (n-2)\cdot 180º \\ a_i = \frac{S_i}{n} \rightarrow a_i = \frac{(n-2)\cdot 180º}{n}[/tex3]
Pelo enunciado:
[tex3]a_i = a_j + 15º[/tex3]
Sendo o número de lados para [tex3]a_j[/tex3] corresponde a [tex3]l[/tex3] :
[tex3]a_j = \frac{l-2}{l}\cdot 180º[/tex3]
Sendo o número de lados para [tex3]a_i[/tex3] corresponde a [tex3]l+4[/tex3] :
[tex3]a_i = \frac{l+2}{l+4}\cdot 180º[/tex3]
Como [tex3]a_i = a_j + 15º[/tex3] e 15º = 180º/12:
[tex3]\frac{l+2}{l+4}\cdot 180º = \frac{l-2}{l}\cdot 180º + \frac{180º}{12} \rightarrow \frac{l+2}{l+4} = \frac{l-2}{l} + \frac{1}{12}\\
\frac{l+2}{l+4} - \frac{l-2}{l} = \frac{1}{12} \rightarrow \frac{l(l+2)-(l+4)(l-2)}{l(l+4)} = \frac{1}{12} \rightarrow \frac{8}{l(l+4)} = \frac{1}{12} \\
\frac{1}{l(l+4)} = \frac{1}{8\cdot 12}[/tex3]
Se [tex3]l = 8[/tex3] , então os polígonos regulares são: octógono e dodecágono.
PS: O colega foi mais ligeiro.
Pelo enunciado:
[tex3]a_i = a_j + 15º[/tex3]
Sendo o número de lados para [tex3]a_j[/tex3] corresponde a [tex3]l[/tex3] :
[tex3]a_j = \frac{l-2}{l}\cdot 180º[/tex3]
Sendo o número de lados para [tex3]a_i[/tex3] corresponde a [tex3]l+4[/tex3] :
[tex3]a_i = \frac{l+2}{l+4}\cdot 180º[/tex3]
Como [tex3]a_i = a_j + 15º[/tex3] e 15º = 180º/12:
[tex3]\frac{l+2}{l+4}\cdot 180º = \frac{l-2}{l}\cdot 180º + \frac{180º}{12} \rightarrow \frac{l+2}{l+4} = \frac{l-2}{l} + \frac{1}{12}\\
\frac{l+2}{l+4} - \frac{l-2}{l} = \frac{1}{12} \rightarrow \frac{l(l+2)-(l+4)(l-2)}{l(l+4)} = \frac{1}{12} \rightarrow \frac{8}{l(l+4)} = \frac{1}{12} \\
\frac{1}{l(l+4)} = \frac{1}{8\cdot 12}[/tex3]
Se [tex3]l = 8[/tex3] , então os polígonos regulares são: octógono e dodecágono.
PS: O colega foi mais ligeiro.
"Se vai tentar, vá até o fim.
Caso contrário, nem comece.
Se vai tentar, vá até o fim.
Pode perder namoradas, esposas, parentes, empregos e talvez até a cabeça.
Vá até o fim."
Charles Bukowski
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Jan 2018
23
15:57
Re: Quais são esses polígonos?
[tex3]\frac{1}{l(l+4)} = \frac{1}{8\cdot 12}[/tex3]
Nós temos aqui uma equação do segundo grau. Se você atribuir o valor de [tex3]l = 8[/tex3] , você já encontra a resposta:
[tex3]\frac{1}{8(8+4)} = \frac{1}{8\cdot 12}[/tex3]
A outra raiz será negativa. Para deixar isso claro basta desenvolver (i) e aplicar as relações de Girard:
[tex3]l^2 + 4l - 96 = 0 \\
l_1+l_2 = -4\\
l_1\cdot l_2 = -96[/tex3]
Perceba que o produto das raízes é negativo. Então, você tem uma raiz positiva e outra negativa. Como se trata de número de lados, você descartará a negativa.
(i)Nós temos aqui uma equação do segundo grau. Se você atribuir o valor de [tex3]l = 8[/tex3] , você já encontra a resposta:
[tex3]\frac{1}{8(8+4)} = \frac{1}{8\cdot 12}[/tex3]
A outra raiz será negativa. Para deixar isso claro basta desenvolver (i) e aplicar as relações de Girard:
[tex3]l^2 + 4l - 96 = 0 \\
l_1+l_2 = -4\\
l_1\cdot l_2 = -96[/tex3]
Perceba que o produto das raízes é negativo. Então, você tem uma raiz positiva e outra negativa. Como se trata de número de lados, você descartará a negativa.
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16:36
Re: Quais são esses polígonos?
queridos amigos estou finalizando vcs foram maravilhosos Deus os abençoe
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