Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 13 Jan 2018, 20:05 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 13 Jan 2018, 20:05

Na figura temos: AB=BC=[tex3]\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3] e CD=1.Calcular: "x"
r.:8°

: 869-19.png (325.62 KiB) Exibido 822 vezes

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 14 Jan 2018, 23:25 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 14 Jan 2018, 23:25

: 869-19 (1).png (327.45 KiB) Exibido 779 vezes

[tex3]\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3] não é um número qualquer, lembra razão áurea, seno de 18°, etc... Usei esse fato pra consegui resolver a questão.

Traçando BE de forma que BE=BC=BA

ACE é retângulo em A, já que a mediana relativa à hipotenusa é igual à metade da hipotenusa.

Então: [tex3]sen(50^o) = \frac{AC}{EC}\rightarrow AC = sen(50^o) \cdot (\sqrt{5}+1)[/tex3]

Sendo assim ao traçar AC aparece aquele ângulo de 18 graus.

Aquele ângulo de 122° foi marcado pelo teorema do ângulo externo (22°+100°=122°)

O ângulo 122°+x° foi marcado de forma análoga.

Lei dos senos em ADC:

[tex3]\frac{AC}{sen(122^o+x)} = \frac{DC}{sen(18^o)}[/tex3]
[tex3]\frac{ sen(50^o) \cdot (\sqrt{5}+1)}{sen(122^o+x)} = \frac{1}{sen(18^o)}[/tex3]

Agora usando que: [tex3]\sqrt{5}+1 = cosec(18^o) [/tex3]

[tex3]\frac{ sen(50^o) \cdot (\sqrt{5}+1)}{sen(122^o+x)} = \frac{1}{sen(18^o)}[/tex3]
[tex3]\frac{ sen(50^o) }{sen(122^o+x)\cdot sen(18^o)} = \frac{1}{sen(18^o)}[/tex3]
[tex3]sen(50^o)=sen(122^o+x)[/tex3]
[tex3]\boxed {x = 8^o}[/tex3]

Muito bonito.

Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Concavo

Quadrilátero Concavo

Re: Quadrilátero Concavo

Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Concavo

Quadrilátero Concavo

Re: Quadrilátero Concavo

Entrar | Registrar