Se tem três números reais (K;Y;Z), tal que k²+2y²+3z²=12.Determine a varição da expressão r=k+2y+3z.
a)-6 [tex3]\leq [/tex3]
r [tex3]\leq [/tex3]
6
b)-6 [tex3]\leq [/tex3]
r [tex3]\leq \sqrt{6}[/tex3]
c)-6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
r [tex3]\leq [/tex3]
6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)0 [tex3]\leq [/tex3]
r [tex3]\leq [/tex3]
6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)-2 [tex3]\sqrt{6}\leq [/tex3]
r [tex3]\leq [/tex3]
2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Condição de Exsitência
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Dez 2017
27
16:05
Re: Condição de Exsitência
Como temos uma soma de quadrados, portanto números positivos, limitados por um valor (12), é fácil observar que o máximo só pode ocorrer quando k y e z forem todos positivos simultaneamente, e o mínimo quando forem todos negativos.
Se forem todos positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{k+2y+3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \leq 6\sqrt{2}[/tex3]
Se forem todos negativos, então -k, -2y e -3z são positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{-k+-2y+-3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \geq -6\sqrt{2}[/tex3]
Então letra C
Se forem todos positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{k+2y+3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \leq 6\sqrt{2}[/tex3]
Se forem todos negativos, então -k, -2y e -3z são positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{-k+-2y+-3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \geq -6\sqrt{2}[/tex3]
Então letra C
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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