Ensino Fundamental

Mensagem não lida por **Flavio2020** » 27 Dez 2017, 15:40

Se tem três números reais (K;Y;Z), tal que k²+2y²+3z²=12.Determine a varição da expressão r=k+2y+3z.
a)-6 [tex3]\leq [/tex3] r [tex3]\leq [/tex3] 6
b)-6 [tex3]\leq [/tex3] r [tex3]\leq \sqrt{6}[/tex3]
c)-6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3] r [tex3]\leq [/tex3] 6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)0 [tex3]\leq [/tex3] r [tex3]\leq [/tex3] 6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)-2 [tex3]\sqrt{6}\leq [/tex3] r [tex3]\leq [/tex3] 2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Como temos uma soma de quadrados, portanto números positivos, limitados por um valor (12), é fácil observar que o máximo só pode ocorrer quando k y e z forem todos positivos simultaneamente, e o mínimo quando forem todos negativos.

Se forem todos positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{k+2y+3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \leq 6\sqrt{2}[/tex3]

Se forem todos negativos, então -k, -2y e -3z são positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{-k+-2y+-3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \geq -6\sqrt{2}[/tex3]

Então letra C

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Condição de Exsitência

Re: Condição de Exsitência

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