Ensino FundamentalCondição de Exsitência

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Flavio2020
Guru
Mensagens: 463
Registrado em: Seg 06 Fev, 2017 16:29
Última visita: 22-09-19
Localização: CACEQUI RS
Agradeceram: 29
Dez 2017 27 15:40

Condição de Exsitência

Mensagem não lida por Flavio2020 » Qua 27 Dez, 2017 15:40

Se tem três números reais (K;Y;Z), tal que k²+2y²+3z²=12.Determine a varição da expressão r=k+2y+3z.
a)-6[tex3]\leq [/tex3] r[tex3]\leq [/tex3] 6
b)-6[tex3]\leq [/tex3] r[tex3]\leq \sqrt{6}[/tex3]
c)-6[tex3]\sqrt{2}[/tex3] r[tex3]\leq [/tex3] 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
d)0[tex3]\leq [/tex3] r[tex3]\leq [/tex3] 6[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
e)-2[tex3]\sqrt{6}[/tex3] [tex3]\leq [/tex3] r[tex3]\leq [/tex3] 2[tex3]\sqrt{6}[/tex3]




Avatar do usuário
undefinied3
5 - Mestre
Mensagens: 1246
Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
Última visita: 21-09-19
Agradeceu: 134
Agradeceram: 1103
Dez 2017 27 16:05

Re: Condição de Exsitência

Mensagem não lida por undefinied3 » Qua 27 Dez, 2017 16:05

Como temos uma soma de quadrados, portanto números positivos, limitados por um valor (12), é fácil observar que o máximo só pode ocorrer quando k y e z forem todos positivos simultaneamente, e o mínimo quando forem todos negativos.

Se forem todos positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{k+2y+3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \leq 6\sqrt{2}[/tex3]

Se forem todos negativos, então -k, -2y e -3z são positivos:
[tex3]\sqrt{\frac{k^2+2y^2+3z^2}{6}} \geq \frac{-k+-2y+-3z}{6} \rightarrow k+2y+3z \geq -6\sqrt{2}[/tex3]

Então letra C



Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”