Ensino Fundamental ⇒ Calcular

[Angelita]

Calcule o valor de:[tex3]\sqrt[4]{\frac{\alpha }{\theta }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[4]{\frac{\alpha }{\theta }}[/tex3]

: A pattir de :[tex3]\sqrt{11\sqrt{2}-12} = \sqrt[4]{\alpha } - \sqrt[4]{\theta }[/tex3]

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[tex3]\sqrt{11\sqrt{2}-12} = \sqrt[4]{\alpha } - \sqrt[4]{\theta }[/tex3]

. [tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

maior que [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

e ([tex3]\alpha [/tex3]

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[tex3]\alpha [/tex3]

,[tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

) contido em N.
a)1
b)[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{4}[/tex3]

c)[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

d)[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex3]

e)[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[PedroCunha]

Boa tarde!

Poderia conferir se a expressão dentro da raiz é aquela mesmo?

Att.,
Pedro.

[alevini98]

[tex3]\sqrt{11\sqrt2-12}=\sqrt[4]{\alpha}-\sqrt[4]{\theta}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{11\sqrt2-12}=\sqrt[4]{\alpha}-\sqrt[4]{\theta}[/tex3]

[tex3]\boxed{\sqrt[4]{\alpha}\to\sqrt{a}\\\sqrt[4]{\theta}\to\sqrt{b}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\sqrt[4]{\alpha}\to\sqrt{a}\\\sqrt[4]{\theta}\to\sqrt{b}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{11\sqrt2-12}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\\11\sqrt2-12=a+b-2\sqrt{ab}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{11\sqrt2-12}=\sqrt{a}-\sqrt{b}\\11\sqrt2-12=a+b-2\sqrt{ab}[/tex3]

O natural seria fazermos:

[tex3]\begin{cases}11\sqrt2=-2\sqrt{ab}\\-12=a+b\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}11\sqrt2=-2\sqrt{ab}\\-12=a+b\end{cases}[/tex3]

Mas veja,

[tex3]11\sqrt2=-2\sqrt{ab}\\\sqrt{ab}=-\frac{11\sqrt2}{2}[/tex3]

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[tex3]11\sqrt2=-2\sqrt{ab}\\\sqrt{ab}=-\frac{11\sqrt2}{2}[/tex3]

A partir daqui é possível ver que, se continuarmos, obteremos um número imaginário.

Então tentaremos da seguinte forma, o que não é o usual,

[tex3]\begin{cases}11\sqrt2=a+b\\-12=-2\sqrt{ab}\end{cases}\\\begin{cases}a+b=11\sqrt2\\ab=36\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}11\sqrt2=a+b\\-12=-2\sqrt{ab}\end{cases}\\\begin{cases}a+b=11\sqrt2\\ab=36\end{cases}[/tex3]

Jogando numa equação do segundo grau,

[tex3]m^2-Sm+P=0\\m^2-11\sqrt2m+36=0\\\boxed{m'=9\sqrt2\\m''=2\sqrt2}[/tex3]

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[tex3]m^2-Sm+P=0\\m^2-11\sqrt2m+36=0\\\boxed{m'=9\sqrt2\\m''=2\sqrt2}[/tex3]

Sabemos que [tex3]\alpha>\theta[/tex3]

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[tex3]\alpha>\theta[/tex3]

, logo, substituindo de volta,

[tex3]\begin{cases}\sqrt[4]{\alpha}=\sqrt{9\sqrt2}\\\sqrt[4]{\theta}=\sqrt{2\sqrt2}\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}\sqrt[4]{\alpha}=\sqrt{9\sqrt2}\\\sqrt[4]{\theta}=\sqrt{2\sqrt2}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\sqrt[4]{\frac{\alpha}{\theta}}=\sqrt{\frac{9\sqrt2}{2\sqrt2}}\to\boxed{\frac{3\sqrt2}{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt[4]{\frac{\alpha}{\theta}}=\sqrt{\frac{9\sqrt2}{2\sqrt2}}\to\boxed{\frac{3\sqrt2}{2}}[/tex3]