Ensino Fundamental ⇒ Geometria plana Tópico resolvido

[muralha]

o pentágono ABCDE convexo está inscrito numa circunferência cujo raio é igual ao lado CD. Quanto vale a soma dos ângulos internos B e E desse pentágono?
a) 180°
b) 195°
c) 210°
d) 240°
e) 270°

Alguém me ajuda?????

[csmarcelo]

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[tex3]B=\frac{AC}{2}[/tex3]

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[tex3]B=\frac{AC}{2}[/tex3]

[tex3]E=\frac{AD}{2}[/tex3]

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[tex3]E=\frac{AD}{2}[/tex3]

[tex3]B+E=\frac{AC}{2}+\frac{AD}{2}=\frac{AD+DC}{2}+\frac{AC+CD}{2}=\frac{AC+AD+2CD}{2}=\frac{DC+2CD}{2}=\frac{300+120}{2}=210[/tex3]

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[tex3]B+E=\frac{AC}{2}+\frac{AD}{2}=\frac{AD+DC}{2}+\frac{AC+CD}{2}=\frac{AC+AD+2CD}{2}=\frac{DC+2CD}{2}=\frac{300+120}{2}=210[/tex3]

[muralha]

Boa tarde, obrigado pela solução, mas você poderia explicar mais detalhado a questão?

[csmarcelo]

Os ângulos que determinam os vértices do pentágono estão inscritos na circunferência. Um ângulo inscrito na circunferência possui a metade da medida do arco que ele determina na circunferência.

Repare que B, por exemplo, determina o arco AC. Logo, sendo B um ângulo inscrito, ele possuirá a metade da medida de AC.

[muralha]

Essa parte eu entendi, não entendi de onde veio AD+DC/2 +AC+CD/2?

[alevini98]

Acredito que queira dizer [tex3]\frac{AD+DC}{2}+\frac{AC+CD}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AD+DC}{2}+\frac{AC+CD}{2}[/tex3]

. Foi feita uma substituição.

[tex3]\frac{AC}{2}\to\frac{AD+DC}{2}\\\frac{AD}{2}\to\frac{AC+CD}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{AC}{2}\to\frac{AD+DC}{2}\\\frac{AD}{2}\to\frac{AC+CD}{2}[/tex3]

Olhe para a figura e irá perceber com facilidade.

[csmarcelo]

Desculpe a demora em responder, essa semana foi complicada para mim.

Veja o detalhe com relação ao ângulo [tex3]\hat{B}[/tex3]

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[tex3]\hat{B}[/tex3]

. Para [tex3]\hat{E}[/tex3]

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[tex3]\hat{E}[/tex3]

, a ideia é a mesma.

Sem título.png (31.37 KiB) Exibido 1632 vezes

[tex3]m(\hat{B})=\frac{m({\color{red}\widehat{AC}})}{2}=\frac{m({\color{orange}\widehat{AD}})+m({\color{green}\widehat{DC}})}{2}[/tex3]

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[tex3]m(\hat{B})=\frac{m({\color{red}\widehat{AC}})}{2}=\frac{m({\color{orange}\widehat{AD}})+m({\color{green}\widehat{DC}})}{2}[/tex3]

[muralha]

Agora entendi, muito obrigado.