Ensino Fundamental ⇒ Quantidade de múltiplos em intervalo Tópico resolvido
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Nov 2017
13
15:26
Quantidade de múltiplos em intervalo
01. Quantos múltiplos de 2, 5 ou 7 existem entre 99 e 303?
(A) 124
(B) 132
(C) 134
(D) 169
(E) 171
(A) 124
(B) 132
(C) 134
(D) 169
(E) 171
Última edição: caju (Seg 13 Nov, 2017 15:27). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título
Razão: Arrumar título
Nov 2017
13
16:57
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
De 100 até 302, temos [tex3]\frac{302-100}{2}+1=102[/tex3]
De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{5}+1=41[/tex3] múltiplos de 5.
De 105 até 301, temos [tex3]\frac{301-105}{7}+1=29[/tex3] múltiplos de 7.
De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{10}+1=21[/tex3] múltiplos de 10.
De 112 até 294, temos [tex3]\frac{294-112}{14}+1=14[/tex3] múltiplos de 14.
De 105 até 280, temos [tex3]\frac{280-105}{35}+1=6[/tex3] múltiplos de 35.
De 140 até 280, temos [tex3]\frac{280-140}{70}+1=3[/tex3] múltiplos de 70.
Da teoria de conjuntos:
[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)[/tex3]
[tex3]n(A\cup B\cup C)=102+41+29-21-14-6+3=134[/tex3]
múltiplos de 2.De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{5}+1=41[/tex3] múltiplos de 5.
De 105 até 301, temos [tex3]\frac{301-105}{7}+1=29[/tex3] múltiplos de 7.
De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{10}+1=21[/tex3] múltiplos de 10.
De 112 até 294, temos [tex3]\frac{294-112}{14}+1=14[/tex3] múltiplos de 14.
De 105 até 280, temos [tex3]\frac{280-105}{35}+1=6[/tex3] múltiplos de 35.
De 140 até 280, temos [tex3]\frac{280-140}{70}+1=3[/tex3] múltiplos de 70.
Da teoria de conjuntos:
[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)[/tex3]
[tex3]n(A\cup B\cup C)=102+41+29-21-14-6+3=134[/tex3]
Última edição: csmarcelo (Seg 13 Nov, 2017 17:50). Total de 1 vez.
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Nov 2017
13
23:25
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
csmarcelo, qual o motivo de você somar 1?
A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi
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Nov 2017
13
23:45
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
MafIl10, posso estar enganado, mas acho que o +1 é pra incluir o número que foi subtraído. Tipo
10 até 100 =100-10=90
Mas o 10 está sendo excluído, para que ele seja incluso novamente soma-se 1
10 até 100 =100-10=90
Mas o 10 está sendo excluído, para que ele seja incluso novamente soma-se 1
Nov 2017
14
09:51
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
É exatamente isso que o snooplammer falou.
Quando, por exemplo, eu faço [tex3]20-13=7[/tex3] , descubro a quantidade de números que falta contar, já tendo 13, para chegarmos em 20, ou seja, 14, 15, 16... Mas, nesse caso, não é isso que eu quero. Eu quero saber quantos números existem entre 13 e 20, inclusive. Como na subtração eu já tenho de 14 até 20, basta somar 1 para incluir o 13.
Partindo da fórmula do n-ésimo termo de uma [tex3]PA[/tex3] , temos a generalização desse raciocínio.
[tex3]a_n=a_1+q(n-1)\rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{q}+1[/tex3]
Quando, por exemplo, eu faço [tex3]20-13=7[/tex3] , descubro a quantidade de números que falta contar, já tendo 13, para chegarmos em 20, ou seja, 14, 15, 16... Mas, nesse caso, não é isso que eu quero. Eu quero saber quantos números existem entre 13 e 20, inclusive. Como na subtração eu já tenho de 14 até 20, basta somar 1 para incluir o 13.
Partindo da fórmula do n-ésimo termo de uma [tex3]PA[/tex3] , temos a generalização desse raciocínio.
[tex3]a_n=a_1+q(n-1)\rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{q}+1[/tex3]
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17:23
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
Por que se soma o 3, número de múltiplos de 70, e não subtrai junto com os demais múltiplos?
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23:59
Re: Quantidade de múltiplos em intervalo
TheLendaryus
isso vem da teoria de conjuntos e pode ser demonstrado, mas pense assim:
tenho x elementos
vou tirar os elementos que sao divididos por 2
vou tirar os elementos que são divididos por 3
note que existem números que foram removidos duas vezes: os multiplos de 6
então preciso somar
nesse caso de dois numeros, ficaria
x elementos iniciais - n(divididos por 2) - n(divididos por 3) + n(divididos por 2 e por 3)
isso vem da teoria de conjuntos e pode ser demonstrado, mas pense assim:
tenho x elementos
vou tirar os elementos que sao divididos por 2
vou tirar os elementos que são divididos por 3
note que existem números que foram removidos duas vezes: os multiplos de 6
então preciso somar
nesse caso de dois numeros, ficaria
x elementos iniciais - n(divididos por 2) - n(divididos por 3) + n(divididos por 2 e por 3)
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