Ensino FundamentalQuantidade de múltiplos em intervalo Tópico resolvido

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Karinacosta1
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Quantidade de múltiplos em intervalo

Mensagem não lida por Karinacosta1 »

01. Quantos múltiplos de 2, 5 ou 7 existem entre 99 e 303?

(A) 124
(B) 132
(C) 134
(D) 169
(E) 171

Última edição: caju (Seg 13 Nov, 2017 15:27). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar título



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csmarcelo
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Re: Quantidade de múltiplos em intervalo

Mensagem não lida por csmarcelo »

De 100 até 302, temos [tex3]\frac{302-100}{2}+1=102[/tex3] múltiplos de 2.
De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{5}+1=41[/tex3] múltiplos de 5.
De 105 até 301, temos [tex3]\frac{301-105}{7}+1=29[/tex3] múltiplos de 7.

De 100 até 300, temos [tex3]\frac{300-100}{10}+1=21[/tex3] múltiplos de 10.
De 112 até 294, temos [tex3]\frac{294-112}{14}+1=14[/tex3] múltiplos de 14.
De 105 até 280, temos [tex3]\frac{280-105}{35}+1=6[/tex3] múltiplos de 35.

De 140 até 280, temos [tex3]\frac{280-140}{70}+1=3[/tex3] múltiplos de 70.

Da teoria de conjuntos:

[tex3]n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C)+n(A\cap B\cap C)[/tex3]

[tex3]n(A\cup B\cup C)=102+41+29-21-14-6+3=134[/tex3]

Última edição: csmarcelo (Seg 13 Nov, 2017 17:50). Total de 1 vez.



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MatheusBorges
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Nov 2017 13 23:25

Re: Quantidade de múltiplos em intervalo

Mensagem não lida por MatheusBorges »

csmarcelo, qual o motivo de você somar 1?


A alegria está na luta, na tentativa, no sofrimento envolvido e não na vitória propriamente dita.
-Mahatma Gandhi

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snooplammer
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Nov 2017 13 23:45

Re: Quantidade de múltiplos em intervalo

Mensagem não lida por snooplammer »

MafIl10, posso estar enganado, mas acho que o +1 é pra incluir o número que foi subtraído. Tipo

10 até 100 =100-10=90

Mas o 10 está sendo excluído, para que ele seja incluso novamente soma-se 1



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csmarcelo
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Nov 2017 14 09:51

Re: Quantidade de múltiplos em intervalo

Mensagem não lida por csmarcelo »

É exatamente isso que o snooplammer falou.

Quando, por exemplo, eu faço [tex3]20-13=7[/tex3] , descubro a quantidade de números que falta contar, já tendo 13, para chegarmos em 20, ou seja, 14, 15, 16... Mas, nesse caso, não é isso que eu quero. Eu quero saber quantos números existem entre 13 e 20, inclusive. Como na subtração eu já tenho de 14 até 20, basta somar 1 para incluir o 13.

Partindo da fórmula do n-ésimo termo de uma [tex3]PA[/tex3] , temos a generalização desse raciocínio.

[tex3]a_n=a_1+q(n-1)\rightarrow n=\frac{a_n-a_1}{q}+1[/tex3]




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