Ensino Fundamental

Dados os conjuntos [tex3]A= \{ 1,\,2,\,4,\,5,\,8\}[/tex3] , [tex3]B=\{1,\,2,\,4,\,6\}[/tex3] e [tex3]C=\{2,\,4,\,6,\,7,\,8\}[/tex3] , determine o conjunto [tex3]X[/tex3] tal que [tex3]X⊂ A∪ C[/tex3] e [tex3]A ∩ C = A∪ B - X[/tex3]

A) [tex3]X= \{1\,,5\,,6\,,7\}[/tex3]
B) [tex3]X=\{2,\,4,\,8\}[/tex3]
C) [tex3]X= \{\}[/tex3]
D) [tex3]X= \{1,\,2\}[/tex3]
E) [tex3]X=\{1,\,5,\,6\}[/tex3]

Resposta

Letra E

União de [tex3]A[/tex3] com [tex3]C[/tex3] [tex3](A \ \cup \ \ C)[/tex3] [tex3]\longrightarrow[/tex3]

[tex3]A \ \cup \ C \ = \{1,2,4,5,6,7,8 \}[/tex3]

[tex3]X \ \subset \ A \ \cup \ C[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]X[/tex3] está contido em [tex3]A \ \cup \ C[/tex3] / [tex3]A \ \cup \ C[/tex3] contém [tex3]X[/tex3] [tex3](A \ \cup \ C \ \supset \ X)[/tex3]

Intersecção de [tex3]A[/tex3] com [tex3]C[/tex3] [tex3](A \ \cap \ \ C)[/tex3] [tex3]\longrightarrow[/tex3]

[tex3]A \ \cap \ \ C \ = \ \{2,4,8\}[/tex3]

União de [tex3]A[/tex3] com [tex3]B[/tex3] [tex3](A \ \cup \ \ B)[/tex3] [tex3]\longrightarrow[/tex3]

[tex3]A \ \cup \ B \ = \{1,2,4,5,6,8 \}[/tex3]

[tex3]A \ \cap \ \ C \ = \ A \ \cup \ B \ - \ X \ \rightarrow[/tex3]

[tex3]\{2,4,8\} \ = \ \{1,2,4,5,6,8 \} \ - \ X \rightarrow[/tex3]

[tex3]\{2,4,8\} \ = \ \{\boxed{1},2,4,\boxed{5},\boxed{6},8 \} \ - \ X \rightarrow[/tex3] Os elementos subtraídos estão destacados. Logo [tex3]\Rightarrow[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{X \ = \ \{1,5,6\}}}[/tex3]

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