Ensino Fundamental ⇒ Escala Tópico resolvido

[Lucabral]

A Figura 1 representa uma gravura retangular com 8m de comprimento e 6m de altura.

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Deseja-se reproduzi-la numa folha de papel retangular com 42cm de comprimento e 30cm de altura, deixando livres 3cm em cada margem, conforme a Figura 2.

Sem título.jpg (16.11 KiB) Exibido 1619 vezes

A reprodução da gravura deve ocupar o máximo possível da região disponível, mantendo-se as proporções da Figura 1.

A escala da gravura reproduzida na folha de papel é:

Resposta

---

1:25

Já olhei várias resoluções,mas não compreendi essa questão. Grata por um esclarecimento detalhado.

[fismatpina]

-Altura do orginal: 6 m

-Altura do menor: 30 - 6 = 24cm = 0,24m

-Escala:
0,24 -> 1
6 -> x
x=25 então a escala é 1:25

Obs: Ao fazer para a base ficaria
0,36 -> 1
8 -> x
x = 22,22 (<25)

Como ele pede a que ocupe o máximo possível, a maior escala será a correta!

[Brunoranery]

Boa tarde, tudo bem?

Então, a escala é a quantidade de vezes que você tem que diminuir uma imagem para que ela caiba em alguma representação.
Na imagem 1 você tem 6 metros de altura, que equivale a 600cm e mais 8 metros de comprimento que equivalem a 800cm

Na 2 você precisa de uma margem para fazer uma imagem, então devemos subtrair as dimensões da margem para descobrirmos as dimensões do desenho e vermos qual a escala (quantas vezes diminuiu).

Como em relação à altura temos 3 cm de margem em cada lado, a imagem ficará com 30 - 6 = 24cm de altura, da mesma forma o comprimento, que ficou com 42-6 = 36cm

Para descobrir a escala, é só dividir qualquer dimensão real pela dimensão representada.

Como a altura da imagem representada é 24cm fica: 600/24 = 25 vezes diminuída. Assim como o comprimento vai ser 800/36 = 22,2

Como a representação deve manter as mesmas proporções, teremos que fazer um desenho não com os 36 centímetros, mas com os 32, para que ele fique na mesma proporção.

Só concluindo: as escalas deram diferentes, então você teria que escolher entre 1:25 e 1:22, no entanto, concorda comigo que se seguíssemos a proporção 1:22 a altura não cobriria toda a parte "desenhável" do papel? Isso iria contra uma das restrições do enunciado. As escalas são diferentes pelas proporções entre altura e comprimento serem distintas.

Se não ficar claro, posso te explicar novamente...

[Brunoranery]

-Altura do orginal: 6 m

-Altura do menor: 30 - 6 = 24cm = 0,24m

-Escala:
0,24 -> 1
6 -> x
x=25 então a escala é 1:25

Obs: Ao fazer para a base ficaria
0,36 -> 1
8 -> x
x = 22,22 acredito que deve haver algum equívoco no enunciado, seria 1:25 caso a folha tivesse 38cm de base ao invés de 42cm

Boa tarde, fismatpina!
O enunciado está correto, pois o comprimento e a altura estão em proporções distintas. A sacada do problema é escolher qual a melhor proporção que irá satisfazer o critério de ter a mesma proporção e o de ocupar o máximo possível da folha.
Abraço!

[fismatpina]

-Altura do orginal: 6 m

-Altura do menor: 30 - 6 = 24cm = 0,24m

-Escala:
0,24 -> 1
6 -> x
x=25 então a escala é 1:25

Obs: Ao fazer para a base ficaria
0,36 -> 1
8 -> x
x = 22,22 acredito que deve haver algum equívoco no enunciado, seria 1:25 caso a folha tivesse 38cm de base ao invés de 42cm

Boa tarde, fismatpina!
O enunciado está correto, pois o comprimento e a altura estão em proporções distintas. A sacada do problema é escolher qual a melhor proporção que irá satisfazer o critério de ter a mesma proporção e o de ocupar o máximo possível da folha.
Abraço!

Não tinha lido essa parte final, faz sentido. Já corrigi o final da minha, valeu!

[Lucabral]

Obrigado pelos esclarecimentos Bruno e Fismatpina. Ajudou muito!