Ensino Fundamental

Em um quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] circunscrito a uma circunferência e tangente a [tex3]AB[/tex3] e [tex3]CD[/tex3] em [tex3]T[/tex3] e [tex3]Q[/tex3] respectivamente, [tex3]TQ[/tex3] intersecta [tex3]AC[/tex3] em [tex3]E[/tex3] . Se: [tex3]CE=10[/tex3] ; [tex3]QC=8[/tex3] e [tex3]AT=4[/tex3] , calcular: [tex3]AE[/tex3] .

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Resposta

letra E

Olá, Botelho.

: Capturar.PNG (24.18 KiB) Exibido 505 vezes

Observe que se [tex3]\angle EQC = \alpha[/tex3] , notamos que [tex3]OQ[/tex3] é raio, logo [tex3]OQ\perp QC[/tex3] , então temos que [tex3]\theta + \alpha = 90º[/tex3]

Além disso, [tex3]\triangle OQT[/tex3] é isosceles, logo [tex3]\angle OQT= \angle OTQ [/tex3] . Dessa forma, [tex3]\angle QTB = \alpha[/tex3] .

Assim, pela lei dos senos, no triângulo [tex3]\triangle ATE[/tex3]

[tex3]\frac{AT}{\sin \beta}=\frac{AE}{\underbrace{\sin(\pi - \alpha)}_{\sin \alpha}}[/tex3]

No triângulo [tex3]\triangle ECQ[/tex3] ,

[tex3]\frac{QC}{\sin \beta}=\frac{CE}{\sin \alpha}[/tex3]

Logo, dividindo as equações,

[tex3]\frac{AT}{QC}=\frac{AE}{CE}[/tex3]

[tex3]\boxed{AE = 5}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.

Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Tópico resolvido

Quadrilátero

Re: Quadrilátero

Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Tópico resolvido

Quadrilátero

Re: Quadrilátero

Entrar • Registrar