Ensino Fundamental ⇒ Matemática Básica - Sistema Tópico resolvido

[Marcelocastro]

Entre as soluções medicamentosas de um laboratório, sabe-se
que a solução S1
tem 30% de concentração de determinada
droga, e que a solução S2
tem 15% de concentração da mesma
droga.
Para se obter 45m de uma mistura dessas duas soluções, com
20% de concentração da droga, as quantidades de S1
e de S2
que devem ser utilizadas são, respectivamente, de
A) 10m e 35m
B) 15m e 30m
C) 20m e 25m
D) 25m e 20m
E) 30m e 15m

Resposta B

[deOliveira]

Chamando de A o volume necessário de S1 e de B o de S2, temos:

[tex3]\begin{cases}
A+B=45 \\
\left(\frac{30A+15B}{100*45}\right)=\left(\frac{20}{100}\right)
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
A+B=45 \\
\left(\frac{30A+15B}{100*45}\right)=\left(\frac{20}{100}\right)
\end{cases}[/tex3]

Trabalhando uma equação por vez temos

A+B=45
A= 45-B

[tex3]\left(\frac{30A+15B}{100}\right) = \left(\frac{20}{100}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{30A+15B}{100}\right) = \left(\frac{20}{100}\right)[/tex3]

30A+15B=45*20 : (15)
2A+B=60

Substituindo A por 45-B:

2(45-B)+B=60
90-2B+B=60
90-B=60
-B=60-90
-B=-30
B=30

Tendo o valor de B, é simples encontrar o valor de A, a partir da primeira equação.

A+B=45
A+30=45
A=45-30
A=15

Ou seja, necessita-se de 15mL de S1 e 30mL de S2, resposta B.