Ensino FundamentalTriângulo equilátero Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Autor do Tópico
Lucabral
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Ago 2017 15 22:25

Triângulo equilátero

Mensagem não lida por Lucabral »

Na figura,estão representadas as casas de Almeida (A),Bruno(B) e Cristian (C),sendo a distância de uma a outra igual a 200 metros.
154.jpg
154.jpg (6.62 KiB) Exibido 870 vezes
Um ponto de abastecimento de água foi construído em um ponto arbitrário (P), e um caminhão-pipa deverá fazer o seguinte trajeto em ocasiões de falta de água:
Parte do ponto P e vai até a estrada AB usando o caminho mais curto possível.Em seguida,retorna a P para reabastecer e faz o mesmo processo até a estrada AC.Logo depois,volta para P e segue da mesma maneira para a estrada BC até que,finalmente,finaliza seu trajeto no posto de abastecimento.
Se o caminhão-pipa executar o trajeto citado uma única vez,qual será a distância aproximada,em metros,a ser percorrida por ele?
Dado:considere [tex3]\sqrt{3}[/tex3] =1,7
Resposta

340



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

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petras
7 - Einstein
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Ago 2017 16 12:51

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por petras »

Chamando L o lado do triângulo equilátero--> L=200

[tex3]S\Delta _{ABC}=S\Delta _{APC}+S\Delta _{CPB}+S\Delta _{PBA}[/tex3]

[tex3]S\Delta _{ABC} = \frac{L^2\sqrt3}{4}=\frac{200^2\sqrt3}{4}10000\sqrt3[/tex3]

[tex3]S\Delta _{APC} = \frac{200.PO}{2}=100PO[/tex3]

[tex3]S\Delta _{CPB} = \frac{200.PM}{2}=100PM[/tex3]

[tex3]S\Delta _{PBA} = \frac{200.PN}{2}=100PN[/tex3]

[tex3]10000\sqrt3=100PO+100PM+100PN\rightarrow 10000\sqrt3=100(PO+PM+PN)\rightarrow PO+PM+PM = 100\sqrt3[/tex3]

Como ele percorreu ida e volta cada trecho teremos que a distância percorrida = 2(100 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] ) = 200 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] =200.1,7=340m
Anexos
Sem título4.jpg
Sem título4.jpg (9.43 KiB) Exibido 863 vezes




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csmarcelo
6 - Doutor
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Ago 2017 16 13:15

Re: Triângulo equilátero

Mensagem não lida por csmarcelo »

No triângulo equilátero, todas as alturas medem [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3] .

Além disso, todas as cevianas notáveis coincidem. Logo, podemos tratar as alturas em questão como medianas.

A parte da mediana que vai do baricentro a um dos lados dos triângulo mede um terço do seu total; nesse caso [tex3]\frac{\frac{200\sqrt{3}}{2}}{3}[/tex3] .

Como ele percorrerá duas vezes cada uma dessas partes das três medianas, o total percorrido será igual a [tex3]2\cdot3\cdot\frac{\frac{200\sqrt{3}}{2}}{3}=200\sqrt{3}=340[/tex3] .




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