Ensino Fundamental ⇒ Triângulo retângulo Tópico resolvido

[Snowden]

Considere um ponto P no interior de um quadrado de lado a, de forma que tenha a mesma distância a dois vértices consecutivos e ao lado oposto a esses vértices. Se d é a distância comum, então d vale:
Gabarito: 5a/8

[paulo testoni]

Hola.

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A triângulo ABC é isósceles podemos dividí-lo em dois triângulos retângulos. Do triângulo ACD, temos:

[tex3]d^2=(\frac{a}{2})^2+(a-d)^2\\
d^2 = \frac{a^2}{4} + a^2 -2ad+d^2\\
4d^2=a^2+4a^2-8ad+4d^2\\
a^2+4a^2-8ad=0\\
5a^2-8ad=0\\
-8ad=-5a^2\\
8ad=5a^2\\
d=\frac{5a^2}{8a}\\
d=\frac{5a}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d^2=(\frac{a}{2})^2+(a-d)^2\\
d^2 = \frac{a^2}{4} + a^2 -2ad+d^2\\
4d^2=a^2+4a^2-8ad+4d^2\\
a^2+4a^2-8ad=0\\
5a^2-8ad=0\\
-8ad=-5a^2\\
8ad=5a^2\\
d=\frac{5a^2}{8a}\\
d=\frac{5a}{8}[/tex3]