Ensino Fundamental

Em um triângulo ABC "P" é um ponto interior, de modo que os triângulos APB e PBC são obtusângulos (obtuso em P). Se AP=16; BP=12 e PC=9. Calcular o menor perímetro do triângulo ABC, sabendo-se que esse valor é inteiro.
a)42
b)43
c)44
d)45
e)46

r:b

Alguém, tem a solução!

Mensagem não lidapor **jvmago** » Seg 19 Nov, 2018 19:47 · Mensagem não lida por **jvmago** » Seg 19 Nov, 2018 19:47

Verifique seu gabarito, Por propriedade:
[tex3]p<12+16+9<2p[/tex3]
[tex3]p<37<2p[/tex3]

Pela natureza dos triangulos APB e CPB temos:

[tex3]AB^2>12^2+16^2[/tex3]
[tex3]AB^2>400[/tex3]
[tex3]AB>20[/tex3] como quer o menor inteiro, [tex3]AB=21[/tex3]

[tex3]BC^2>12^2+9^2[/tex3]
[tex3]BC>15[/tex3] entõ [tex3]BC=16[/tex3]

Supondo [tex3]ApC[/tex3] agudo temos:
[tex3]AC^2<16^2+9^2[/tex3]
[tex3]AC^2<337[/tex3]
[tex3]AC=17[/tex3]

onde [tex3]2p=53[/tex3]

supondo [tex3]ApC[/tex3] obtuso temos:
[tex3]AC=19[/tex3]
[tex3]2p=55[/tex3]

Joga duas leis dos cossenos nos triangulos do enunciado e dá para verificar se encaix primeira ou a segunda

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