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A média das idades de um grupo com homens e mulheres é 40 anos. Sabe-se que a média de idade das mulheres é 35 e a dos homens 50. Ache a razão do número de mulheres para o número de homens.

Resposta

21

Resolução:
Sejam:
M=números de mulheres
H=números de homens
idades da mulheres=[tex3]m_{1},m_{2},...,m_{M}[/tex3]
idades dos homens=[tex3]h_{1},h_{2},...,h_{M}[/tex3]
Para as mulherse temos:
[tex3]\frac{m_{1}+m_{2}+m_{3}+...+m_{M}}{M}=35\rightarrow m_{1}+m_{2}+m_{3}+...+m_{M}=35M[/tex3]
Para os homens,temos:
[tex3]\frac{h_{1}+h_{2}+h_{3}+...+h_{H}}{H}=50\rightarrow h_{1}+h_{2}+h_{3}+...+h_{H}=50H[/tex3]
Para o grupo:
[tex3]\frac{m_{1}+m_{2}+m_{3}+...+m_{M}+h_{1}+h_{2}+h_{3}+...+h_{H}}{M+H}=40[/tex3]
[tex3]\frac{35M+50H}{M+H}=40[/tex3]
[tex3]35M+50H=40M+40H[/tex3]
[tex3]50H-40H=40M-35M[/tex3]
[tex3]10H=5M\rightarrow \frac{M}{H}=\frac{10}{5}=\frac{2}{1}[/tex3]

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