Na seguinte figura:
AB=BC=CD = [tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3]
, calcular AD.
R: B
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
Ensino Fundamental ⇒ Triangulo
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Ago 2017
08
20:12
Re: Triangulo
Quadriláteros côncavos são bem pouco cobrados durante o ensino regular brasileiro
Lembrei de já ter visto algo sobre, fui atrás e acabei encontrando:
[tex3]6\theta = 120^o - 2 \theta[/tex3]
[tex3]\theta = 15^o[/tex3]
Neste vídeo tem a demonstração:
https://www.youtube.com/watch?v=P7Xlwyat5Eo
Mas é como eu disse... Não aconselho a guardar isso, porque raramente você vai usar.
Enfim, vamos ao exercício
No triângulo EBC:
[tex3]\tg(60^o) = \frac{BC}{EB}[/tex3]
[tex3]EB = \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}[/tex3]
Lei dos senos no triângulo AED:
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AE}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AB-EB}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}- \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\boxed {AD = 1}[/tex3]
Lembrei de já ter visto algo sobre, fui atrás e acabei encontrando:
[tex3]6\theta = 120^o - 2 \theta[/tex3]
[tex3]\theta = 15^o[/tex3]
Neste vídeo tem a demonstração:
https://www.youtube.com/watch?v=P7Xlwyat5Eo
Mas é como eu disse... Não aconselho a guardar isso, porque raramente você vai usar.
Enfim, vamos ao exercício
No triângulo EBC:
[tex3]\tg(60^o) = \frac{BC}{EB}[/tex3]
[tex3]EB = \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}[/tex3]
Lei dos senos no triângulo AED:
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AE}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AB-EB}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}- \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}}{\sen(45^o)} [/tex3]
[tex3]\boxed {AD = 1}[/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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