Ensino Fundamental ⇒ Triangulo

[Flavio2020]

Na seguinte figura:

AB=BC=CD = [tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}[/tex3]

, calcular AD.

R: B
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 2,5

[Ittalo25]

Quadriláteros côncavos são bem pouco cobrados durante o ensino regular brasileiro

Lembrei de já ter visto algo sobre, fui atrás e acabei encontrando:

[tex3]6\theta = 120^o - 2 \theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6\theta = 120^o - 2 \theta[/tex3]

[tex3]\theta = 15^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta = 15^o[/tex3]

Neste vídeo tem a demonstração:
https://www.youtube.com/watch?v=P7Xlwyat5Eo

Mas é como eu disse... Não aconselho a guardar isso, porque raramente você vai usar.

Enfim, vamos ao exercício

No triângulo EBC:

[tex3]\tg(60^o) = \frac{BC}{EB}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(60^o) = \frac{BC}{EB}[/tex3]

[tex3]EB = \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]EB = \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}[/tex3]

Lei dos senos no triângulo AED:


[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AE}{\sen(45^o)} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AE}{\sen(45^o)} [/tex3]

[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AB-EB}{\sen(45^o)} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{AB-EB}{\sen(45^o)} [/tex3]

[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}- \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}}{\sen(45^o)} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{AD}{\sen(120^o)} =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}- \frac{\sqrt{6+3\sqrt{3}}}{ 3}}{\sen(45^o)} [/tex3]

[tex3]\boxed {AD = 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {AD = 1}[/tex3]