Ensino Fundamental ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[Angelita]

Em uma circunferência de diâmetro AB toma-se um ponto M sobre o prolongamento de AB. De M traçam-se as tangentes MN e MP. A corda NP intersepta em C o diâmetro AB. Se 3CA=5CB e MB=6, calcular MA.
a016
B)12
C)10
D)8
E)6
R:c

[undefinied3]

NMP é isósceles pois seus lados são tangentes partindo de um mesmo ponto. Sendo MC bissetriz, também será altura e mediana, então NC=CP e <NCM=90. Utilizando potência de ponto e pitágoras nos triângulos relevantes

[tex3]y^2=15x^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y^2=15x^2[/tex3]

[tex3]z^2=6(6+8x)=36+48x[/tex3]

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[tex3]z^2=6(6+8x)=36+48x[/tex3]

[tex3](6+3x)^2+y^2=z^2 \rightarrow 36+36x+9x^2+15x^2=36+48x \rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3](6+3x)^2+y^2=z^2 \rightarrow 36+36x+9x^2+15x^2=36+48x \rightarrow x=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]MA=6+8x=6+4=10[/tex3]

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[tex3]MA=6+8x=6+4=10[/tex3]