Tem-se um quadrilátero ABCD circunscrito a uma circunferência, tal que: CD=5, e a medida do ângulo A=37º e a medida do ângulo B=90º. Se: AD+BC=21, calcular a medida do raio da circunferência.
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Jul 2017
01
21:01
Re: Quadrilátero
Como o quadrilátero é circunscritível, AD+BC=AB+DC, então AB=16. AO é bissetriz, assim:
[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow r=4[/tex3]
[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow r=4[/tex3]
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Última edição: undefinied3 (Sáb 01 Jul, 2017 21:01). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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