Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero Tópico resolvido

[Angelita]

Tem-se um quadrilátero ABCD circunscrito a uma circunferência, tal que: CD=5, e a medida do ângulo A=37º e a medida do ângulo B=90º. Se: AD+BC=21, calcular a medida do raio da circunferência.
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

[undefinied3]

Como o quadrilátero é circunscritível, AD+BC=AB+DC, então AB=16. AO é bissetriz, assim:
[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]tg(\frac{37}{2})=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{sen(37)}{1+cos(37)}=\frac{r}{16-r} \rightarrow \frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{r}{16-r}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow r=4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}=\frac{r}{16-r} \rightarrow 16-r=3r \rightarrow r=4[/tex3]