Em um tanque há 80L de uma mistura constituída por água e impurezas. Um teste aplicado a essa mistura detectou que 90% eram água e 10% eram impurezas. Ficou decidido que essa mistura passaria por um processo de purificação no qual a água será separada das impurezas. À medida que a água vai sendo tratada, ela vai sendo colocada em um tonel,inicialmente,vazio. Depois de certo tempo, verificou-se que a porcentagem de água no tanque correspondia a 20% do volume da mistura. Sendo assim, o volume de água já purificada no tonel é:
a) 72
b) 70,8
c) 70
d) 62
e) 60,5
Resposta: Letra C
** Eu fiz da seguinte forma, calculei 90% (que é a água) da mistura, achei 72L. Depois calculei 20% da mistura, encontrei 16L. Sendo assim, subtrai 16L de 72L, encontrando como resposta 56L. Por que não é assim?? Qual a forma correta??
Ensino Fundamental ⇒ Porcentagem Tópico resolvido
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Jun 2017
20
10:46
Re: Porcentagem
Olá, vamos analisar essa questão por partes:
Inicialmente havia, em volume, 90% de água e 10% de impurezas, e foi dito que o volume total era de 80 L.
Dessa forma: [tex3]V_{Água}=V_t*0,9=72[/tex3] L, e o de impurezas seria: [tex3]V_{imp}=8[/tex3] L.
Na situação final observe o que ele disse "verificou-se que a porcentagem de água no tanque correspondia a 20% do volume da mistura", ou seja, o volume de água, V'Água, nessa situação final corresponde a 20% do volume total, V't, dessa mistura (água + impurezas) após haver a remoção de água.
Assim, [tex3]V_{Água}'=V_t'*0,2[/tex3] , mas quem é V't? [tex3]V'_t=V_{Água}'+V_{imp}[/tex3] , em que o Volume de impurezas não foi alterado e permaneceu sendo 8 L.
Ao substituir V't ficamos com: [tex3]V_{Água}'=(V_{Água}'+V_{imp})*0,2\rightarrow 0,8V_{Água}'=0,2*V_{imp}\rightarrow V_{Água}'=\frac{0,2*V_{imp}}{0,8}=\frac{1,6}{0,8}=2[/tex3] L. Vemos então que resta apenas 2L de água vinda do volume original, nessa mistura.
Assim, o volume total de água já filtrada,V'Água-fil, pode ser visto como o volume total de água subtraído do que ainda falta para filtrar: [tex3]V_{Água-fil}=V_{Água}-V_{Água}'=72-2=70[/tex3] L. Portanto, letra c).
Inicialmente havia, em volume, 90% de água e 10% de impurezas, e foi dito que o volume total era de 80 L.
Dessa forma: [tex3]V_{Água}=V_t*0,9=72[/tex3] L, e o de impurezas seria: [tex3]V_{imp}=8[/tex3] L.
Na situação final observe o que ele disse "verificou-se que a porcentagem de água no tanque correspondia a 20% do volume da mistura", ou seja, o volume de água, V'Água, nessa situação final corresponde a 20% do volume total, V't, dessa mistura (água + impurezas) após haver a remoção de água.
Assim, [tex3]V_{Água}'=V_t'*0,2[/tex3] , mas quem é V't? [tex3]V'_t=V_{Água}'+V_{imp}[/tex3] , em que o Volume de impurezas não foi alterado e permaneceu sendo 8 L.
Ao substituir V't ficamos com: [tex3]V_{Água}'=(V_{Água}'+V_{imp})*0,2\rightarrow 0,8V_{Água}'=0,2*V_{imp}\rightarrow V_{Água}'=\frac{0,2*V_{imp}}{0,8}=\frac{1,6}{0,8}=2[/tex3] L. Vemos então que resta apenas 2L de água vinda do volume original, nessa mistura.
Assim, o volume total de água já filtrada,V'Água-fil, pode ser visto como o volume total de água subtraído do que ainda falta para filtrar: [tex3]V_{Água-fil}=V_{Água}-V_{Água}'=72-2=70[/tex3] L. Portanto, letra c).
Última edição: Bira (Ter 20 Jun, 2017 10:46). Total de 1 vez.
Movido de Fórum de Matemática Pré-Vestibular para Ensino Fundamental em Qua 21 Jun, 2017 09:36 por ALDRIN
Jun 2017
22
09:53
Re: Porcentagem
Olá,
Ana, é só sua linha de raciocínio que está incorreta. Tens que tirar os 20% da mistura residual, não da mistura original.
Podemos, também, chegar a um sistema de equação linear de duas variáveis. Vamos estabelecer algumas variáveis para criar um sistema de equações:
x = água que está no tonel, purificada
m = mistura original = 80L
n = mistura residual
Sabemos que toda a água purificada (x) no tonel somada ao que restou (n) no tanque dá a mistura original (m). Então:
x + n = m
x + n = 80
E sabemos, também, que a água purificada (x) somada à porcentagem de água daquela mistura residual (n) dá a quantidade de água que está presente na mistura original (m), ou seja, 90% de 80 = 72.
x + 20%n = 90%m
x + 20%n = 72
Sendo assim, criemos um sistema de equações:
x + n = 80
x + 20%n = 72
-x - n = -80 (somente multiplicando por -1)
x + 20%n = 72
Juntando tudo:
20%n - n = -8
20/100n - n = -8
(20n - 100n) = -800
-80n = -800
n = 10
n = 10 = mistura residual
20%n = 2
Havia somente 2 litros de água naquela mistura residual, pois os 70 litros já estavam no tonel.
Resposta: O volume de água já purificada no tonel é 70 litros.
É isso aí!
Ana, é só sua linha de raciocínio que está incorreta. Tens que tirar os 20% da mistura residual, não da mistura original.
Podemos, também, chegar a um sistema de equação linear de duas variáveis. Vamos estabelecer algumas variáveis para criar um sistema de equações:
x = água que está no tonel, purificada
m = mistura original = 80L
n = mistura residual
Sabemos que toda a água purificada (x) no tonel somada ao que restou (n) no tanque dá a mistura original (m). Então:
x + n = m
x + n = 80
E sabemos, também, que a água purificada (x) somada à porcentagem de água daquela mistura residual (n) dá a quantidade de água que está presente na mistura original (m), ou seja, 90% de 80 = 72.
x + 20%n = 90%m
x + 20%n = 72
Sendo assim, criemos um sistema de equações:
x + n = 80
x + 20%n = 72
-x - n = -80 (somente multiplicando por -1)
x + 20%n = 72
Juntando tudo:
20%n - n = -8
20/100n - n = -8
(20n - 100n) = -800
-80n = -800
n = 10
n = 10 = mistura residual
20%n = 2
Havia somente 2 litros de água naquela mistura residual, pois os 70 litros já estavam no tonel.
Resposta: O volume de água já purificada no tonel é 70 litros.
É isso aí!
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