Em um triângulo ABC tem-se: R.ha.hb.hc=72 [tex3]m^{2}[/tex3]
a)9 [tex3]m^{2}[/tex3]
b)12 [tex3]m^{2}[/tex3]
c)18 [tex3]m^{2}[/tex3]
d)24 [tex3]m^{2}[/tex3]
e)35 [tex3]m^{2}[/tex3]
, sendo R o raio do círculo cincunscrito e ha, hb e hc as três alturas. Calcular a área da região triangular ABC.Ensino Fundamental ⇒ Área Triangular
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Área Triangular
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Re: Área Triangular
sabendo que;
[tex3]h_a = \frac{2\cdot [ABC]}{a}[/tex3]
veja a demonstração aqui;
https://www.youtube.com/watch?v=qtbJOCgdwYE
sabendo que;
[tex3]R = \frac{abc}{4\cdot [ABC]}[/tex3]
veja a demonstração aqui;
https://www.youtube.com/watch?v=VtZQMb7aK8A
Basta então substituir na expressão dada;
[tex3]h_a \cdot h_b \cdot h_c \cdot R=72[/tex3]
[tex3]\frac{abc}{4\cdot [ABC]} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{a} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{b} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{c}=72[/tex3]
[tex3][ABC] = 6m^{2}[/tex3]
[tex3]h_a = \frac{2\cdot [ABC]}{a}[/tex3]
veja a demonstração aqui;
https://www.youtube.com/watch?v=qtbJOCgdwYE
sabendo que;
[tex3]R = \frac{abc}{4\cdot [ABC]}[/tex3]
veja a demonstração aqui;
https://www.youtube.com/watch?v=VtZQMb7aK8A
Basta então substituir na expressão dada;
[tex3]h_a \cdot h_b \cdot h_c \cdot R=72[/tex3]
[tex3]\frac{abc}{4\cdot [ABC]} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{a} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{b} \cdot \frac{2\cdot [ABC]}{c}=72[/tex3]
[tex3][ABC] = 6m^{2}[/tex3]
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