Ensino Fundamental ⇒ Circunferência

[alinemachado]

Tem se dua circunferências concêntricas de raios a e b (a>b). Determinar o raio da terceira circunferência que é tangente a menor e ortogonal a maior.
a)a-b
b)[tex3]\sqrt{ab}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{ab}[/tex3]

c)3 [tex3]\sqrt{a}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

d)[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

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[tex3]\frac{a}{b}[/tex3]

e)[tex3]a^{2} - b^{2}[/tex3]

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[tex3]a^{2} - b^{2}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

duas circunferências são tangentes quando seus centros distam a soma de seus raios.
Duas circunferência são ortogonais quando seus centros distam a raíz quadrada da soma dos quadrados de seus raios.
Seja [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

o raio da circunferência ortogonal a maior:
[tex3]r + b = \sqrt{r^2+a^2} \iff r^2 + 2rb + b^2 = r^2 + a^2 \iff r = \frac{a^2-b^2}{2b}[/tex3]

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[tex3]r + b = \sqrt{r^2+a^2} \iff r^2 + 2rb + b^2 = r^2 + a^2 \iff r = \frac{a^2-b^2}{2b}[/tex3]

provavelmente letra E