Ensino Fundamental

O diâmetro de uma circunferência mede 8m. Neste diâmetro localizam-se os pontos A e B equidistantes 1 m do centro; por B traçam-se uma corda qualquer PC , determinar a soma dos quadrados das medianas do triângulo APC.
a)98
b)83
c)79
d)73.5
e)71.5

vou fazer por complexos. o círculo tem equação [tex3]|z| = 4[/tex3] [tex3]b=-1[/tex3] [tex3]a=1[/tex3]
[tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] estão no círculo e são alinhados com [tex3]b[/tex3] [tex3]\frac{p+1}{q+1} = \frac{\bar{p}+1}{\bar{q}+1}[/tex3]
a soma dos quadrados das medianas é 3/4 da soma dos quadrados dos lados
https://math.stackexchange.com/question ... of-the-squ
a soma dos quadrados dos lados é
[tex3]|a-p|^2+|a-q|^2+|p-q|^2 = (1-p)(1-\bar{p}) + (1-q)(1-\bar{q}) + (p-q)(\bar{p}-\bar{q})[/tex3]
teremos
[tex3]1-p-\bar{p} +16 + 1-q-\bar{q}+16 + 16 - p\bar q-\bar p q +16[/tex3]
pois [tex3]p\bar p = |p|^2=4^2[/tex3] já que p e q estão na circunferência.
[tex3](p+1)(\bar q+1) = (q+1)(\bar p+1)[/tex3]
[tex3]p\bar q+p+\bar q+1 = q\bar p+q+\bar p+1[/tex3]
[tex3]66-(p +\bar q + p\bar q) -(\bar{p} +q +\bar p q)[/tex3]
deu ruim
[tex3]66 - 2(p +\bar q + p\bar q)[/tex3]
[tex3]p+1 = r(q+1)[/tex3] [tex3]r \in \mathbb{R}[/tex3]
[tex3]66-2(p(1+\bar{q})+\bar{q})=66-2((r(q+1)-1)(1+\bar q) +\bar q)=66-2(r|1-q|^2-1)[/tex3]
[tex3](r(q+1)-1)(r(\bar q+1)-1)=16[/tex3]

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