Ensino Fundamental

Dentre as 100 pessoas que trabalham em uma certa empresa, 30 consomem um produto A, 60 consomem o produto B, e 80 consomem o produto C. Qual é o maior número possível de pessoas que não consomem nem o produto A e nem o produto B?

Mensagem não lidapor **Marcos** » Dom 07 Mai, 2017 15:35 · Mensagem não lida por **Marcos** » Dom 07 Mai, 2017 15:35

Olá erastóstones.Observe a solução:

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Qual é o maior número possível de pessoas que não consomem nem o produto [tex3]A[/tex3] e nem o produto [tex3]B[/tex3] ?
Vamos pensar apenas no conjunto [tex3]A[/tex3] e no conjunto [tex3]B[/tex3] .Não nos importa os consumidores de [tex3]C[/tex3] e os que não consomem nenhum produto.
[tex3]\rightsquigarrow[/tex3] Existem [tex3]3[/tex3] hipóteses de relação entre [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] :

[tex3]i)[/tex3]

: 2017.png (3.69 KiB) Exibido 1935 vezes

[tex3]U-A-B=100-60-30=10[/tex3] pessoas que não consomem nem [tex3]A[/tex3] e nem [tex3]B[/tex3] .

[tex3]ii)[/tex3]

: 2017.png (2.95 KiB) Exibido 1935 vezes

[tex3]A U B < 90[/tex3] e a interseção máxima seria [tex3]29[/tex3] (pois senão teríamos [tex3]A ⊂ B[/tex3] que é próxima hipótese) e restaria [tex3]100 - (1+29+31) = 39[/tex3] pessoas que não consomem nem [tex3]A[/tex3] e nem [tex3]B[/tex3] .

[tex3]iii)[/tex3]

: 2017.png (3.69 KiB) Exibido 1935 vezes

[tex3]A U B = 60[/tex3]
[tex3]U-(AUB)=100-60=40[/tex3] pessoas que não consomem nem [tex3]A[/tex3] e nem [tex3]B[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] O maior número possível de pessoas que não consomem nem o produto [tex3]A[/tex3] e nem o produto [tex3]B\rightarrow \boxed{\boxed{40}}[/tex3] .

Resposta: [tex3]40[/tex3] .

Excelente Resolução.Muitíssimo obrigado Marcos!!

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