Ensino Fundamental ⇒ Triângulos Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Sendo o triângulo ABC e CDE equiláteros, determine a medida de α.

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Resposta: 120º

[petras]

FISMAQUIM,

C é o centro da circunferência que passa por ABED.

[tex3]\mathtt{\angle ACB = 60^o \implies \angle AEB_(inscrito) = \frac{60}{2} = 30^o\\
Analogamente \angle CBE = 30^o \therefore \angle \alpha=180-(\angle AEB +\angle CBE) = 180-60\therefore \boxed{\alpha = 120^o }\color{green}\checkmark }[/tex3]

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[tex3]\mathtt{\angle ACB = 60^o \implies \angle AEB_(inscrito) = \frac{60}{2} = 30^o\\
Analogamente \angle CBE = 30^o \therefore \angle \alpha=180-(\angle AEB +\angle CBE) = 180-60\therefore \boxed{\alpha = 120^o }\color{green}\checkmark }[/tex3]

[FelipeMartin]

O vértice do ângulo buscado (chamemos esse ponto [tex3]X[/tex3]

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[tex3]X[/tex3]

) é ponto de Fermat do triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3]

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[tex3]\triangle BCE[/tex3]

, logo, o ângulo desejado vale [tex3]120^{\circ}[/tex3]

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[tex3]120^{\circ}[/tex3]

.

[tex3]\triangle BCD \cong \triangle ACE[/tex3]

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[tex3]\triangle BCD \cong \triangle ACE[/tex3]

(LAL em [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

)
então [tex3]\angle AEC = \angle CDB \iff \angle XEC = \angle CDX[/tex3]

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[tex3]\angle AEC = \angle CDB \iff \angle XEC = \angle CDX[/tex3]

, portanto, [tex3]EXCD[/tex3]

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[tex3]EXCD[/tex3]

é cíclico, logo, [tex3]\angle EXD = 60^{\circ} \implies \angle BXE = 120^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle EXD = 60^{\circ} \implies \angle BXE = 120^{\circ}[/tex3]