Ensino Fundamental ⇒ Triângulos Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2017
21
22:55
Triângulos
Sendo o triângulo ABC e CDE equiláteros, determine a medida de α.
Resposta: 120º
Última edição: FISMAQUIM (Sex 21 Abr, 2017 22:55). Total de 1 vez.
Ago 2022
13
13:44
Re: Triângulos
FISMAQUIM,
C é o centro da circunferência que passa por ABED.
[tex3]\mathtt{\angle ACB = 60^o \implies \angle AEB_(inscrito) = \frac{60}{2} = 30^o\\
Analogamente \angle CBE = 30^o \therefore \angle \alpha=180-(\angle AEB +\angle CBE) = 180-60\therefore \boxed{\alpha = 120^o }\color{green}\checkmark }[/tex3]
C é o centro da circunferência que passa por ABED.
[tex3]\mathtt{\angle ACB = 60^o \implies \angle AEB_(inscrito) = \frac{60}{2} = 30^o\\
Analogamente \angle CBE = 30^o \therefore \angle \alpha=180-(\angle AEB +\angle CBE) = 180-60\therefore \boxed{\alpha = 120^o }\color{green}\checkmark }[/tex3]
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Ago 2022
13
13:55
Re: Triângulos
O vértice do ângulo buscado (chamemos esse ponto [tex3]X[/tex3]
[tex3]\triangle BCD \cong \triangle ACE[/tex3] (LAL em [tex3]C[/tex3] )
então [tex3]\angle AEC = \angle CDB \iff \angle XEC = \angle CDX[/tex3] , portanto, [tex3]EXCD[/tex3] é cíclico, logo, [tex3]\angle EXD = 60^{\circ} \implies \angle BXE = 120^{\circ}[/tex3]
) é ponto de Fermat do triângulo [tex3]\triangle BCE[/tex3]
, logo, o ângulo desejado vale [tex3]120^{\circ}[/tex3]
.[tex3]\triangle BCD \cong \triangle ACE[/tex3] (LAL em [tex3]C[/tex3] )
então [tex3]\angle AEC = \angle CDB \iff \angle XEC = \angle CDX[/tex3] , portanto, [tex3]EXCD[/tex3] é cíclico, logo, [tex3]\angle EXD = 60^{\circ} \implies \angle BXE = 120^{\circ}[/tex3]
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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