Ensino Fundamental ⇒ Triangulo e Area

[Cientista]

Num triangulo ABC esta indicada a maediana BE. O que se pode dizer das areas dos triangulos ABE e BCE?

A) Que sao diferentes;

B) E impossivel saber;

C) Que sao Iguais;

[rodBR]

Olá Cientista, boa tarde.

A resposta é letra C.

Seja o triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABC[/tex3]

e [tex3]\overline{BE}[/tex3]

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[tex3]\overline{BE}[/tex3]

a mediana sobre [tex3]\overline{AC}[/tex3]

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[tex3]\overline{AC}[/tex3]

:

1.png (5.64 KiB) Exibido 1173 vezes

Note que os triângulos [tex3]\Delta ABE\ \ \ e \ \ \ \Delta BCE[/tex3]

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[tex3]\Delta ABE\ \ \ e \ \ \ \Delta BCE[/tex3]

são equivalentes (possuem áreas iguais), pois eles apresentam a mesma base ([tex3]m[/tex3]

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[tex3]m[/tex3]

) e a mesma altura ([tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

).

Att>> rodBR.

[Cientista]

amigo, uma coisa o enunciado diz um triangulo, esse triangulo pode ser qualquer, sera que se eu fizer com um triangulo escaleno por exemplo vai dar no mesmo? acredito que nao, nesse triangulo sim acabou saindo, mas quando demonstramos algo como voce um dia disse, e algo que deve ser valido para qualquer situacao, nao simplesmente num caso so.

[csmarcelo]

Cientista, ele desenhou um triângulo qualquer, mas, independentemente disso, atente-se para o que foi dito:

Note que os triângulos [tex3]\Delta ABE[/tex3]

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[tex3]\Delta ABE[/tex3]

e [tex3]\Delta BCE[/tex3]

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[tex3]\Delta BCE[/tex3]

são equivalentes (possuem áreas iguais), pois eles apresentam a mesma base (m) e a mesma altura (h).

Isso, de fato, vale para qualquer triângulo. A altura que corresponde ao mesmo lado da mediana será a mesma para ambos triângulos e a mediana, pela própria definição, divide um lado em dois segmentos de mesmo comprimento. Assim, teremos também dois triângulos com o mesmo comprimento de base.

[rodBR]

É exatamente isso que o CsMarcelo destacou. pois todo triângulo possui três alturas e três bases, três medianas... Oq foi feito na resolução vc pode generalizar.

Abraços.

[Cientista]

sIM SIM ME DESCULPEM !! e ISSO MESMO,alguma eu havia lido que BE e uma medriatriz kkkkk, por isso fiquei atrapalhado..