odin123 escreveu:
Um pai tem dois filhos, de 2 e 4 anos. Ele prometeu dividir sua fazenda entre os filhos de modo diretamente proporcional às suas idades assim que se case o mais velho dos filhos. Quanto mais tarde este filho se casar, a fração da fazenda que lhe caberá será:
(a) maior e nunca será menor que 2/3 da fazenda.
(b) maior, mas nunca será maior que 2/3 da fazenda.
*(c) menor, mas sempre será maior do que a metade da fazenda.
(d) menor, podendo ser menor do que a metade da fazenda.
(e) igual a 2/3 da fazenda, independente da data do seu casamento.
Façam bem detalhado
Boa tarde, odin123.
2 = x = idade do mais novo
4 = x+2 = idade do mais velho
Em qualquer idade em que o mais velho se casar, ele irá receber do pai uma parte igual a:
[tex3]\frac{x+2}{x + x+2}[/tex3]
, ou seja, [tex3]\frac{x+2}{2x+2}[/tex3]
.
Para que ele recebesse metade da herança do pai, teria que receber uma fração da herança cujo numerador fosse igual à metade do respectivo denominador.
Como o denominador será constante e igual à soma da idade dos filhos (x + x+2 = 2x+2), a metade disso, obviamente deverá ser [tex3]\frac{2x+2}{2}[/tex3]
, ou seja, igual a x+1.
Assim, sendo o numerador da fração, em qualquer idade deles, igual a x+2, fica evidente que o mais velho, quando casar, irá receber, sempre, mais que a metade da fazenda.
Alternativa (c)
Ilustrando com exemplos numéricos:
Se o mais valho casar-se aos:
20 anos, seu irmão mais novo estará com 18 anos — o mais velho deverá receber 20/(20+18) = 20/38 > 19/38;
30 anos, seu irmão mais novo estará com 28 anos — o mais velho deverá receber 30/(30+28) = 30/58 > 29/58;
........................
80 anos, seu irmão mais novo estará com 78 anos — o mais velho deverá receber 80/(80+78) = 80/158 > 79/158.
Provando, a seguir, que a parte do irmão mais velho vai diminuindo, à medida que sua idade for aumentando:
Como já sabemos, a parte do irmão mais velho é igual a:
[tex3]\frac{x+2}{2x+2} = \frac{x+2}{2(x+1)} = \frac{1}{2}[/tex3]
* [tex3]\left(\frac{x+2}{x+1}\right)[/tex3]
.
Fazendo variar o valor de
x, obtém-se:
x = 20 [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{20+2}{20+1} = \frac{22}{21}[/tex3]
= 1 + [tex3]\frac{1}{21}[/tex3]
x = 40 [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{40+2}{40+1} = \frac{42}{41}[/tex3]
= 1 + [tex3]\frac{1}{41}[/tex3]
x = 80 [tex3]\rightarrow[/tex3]
[tex3]\frac{80+2}{80+1} = \frac{82}{81}[/tex3]
= 1 + [tex3]\frac{1}{81}[/tex3]
Assim, pode-se notar claramente que, ao se aumentar a idade do mais velho, sua parte na herança vai diminuindo sempre!
"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12
Proporcionalidade
