Ensino Fundamental ⇒ Simulado Bernoulli | Ângulos e circunferência Tópico resolvido

[estudanteg]

Os amigos Alan, Bruno, Cláudio e Daniel estão situados, respectivamente, nos pontos A, B, C e D de uma arena de touradas, representada pela circunferência com centro no ponto O, conforme a figura.

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O trapézio ABCD é isósceles, e a base BC é lado de um hexágono regular inscrito na circunferência. Além disso, sabe-se que os ângulos da base maior desse trapézio medem 70º.
Exatamente no centro da arena, está um touro que observa os amigos Alan e Daniel sob um ângulo [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

. A medida desse ângulo, em graus, é:

a) 60
b) 70
c) 140
d) 150
e) 180

[Ivo213]

Os amigos Alan, Bruno, Cláudio e Daniel estão situados, respectivamente, nos pontos A, B, C e D de uma arena de touradas, representada pela circunferência com centro no ponto O, conforme a figura.

tutor.png


O trapézio ABCD é isósceles, e a base BC é lado de um hexágono regular inscrito na circunferência. Além disso, sabe-se que os ângulos da base maior desse trapézio medem 70º.
Exatamente no centro da arena, está um touro que observa os amigos Alan e Daniel sob um ângulo αα . A medida desse ângulo, em graus, é:

a) 60
b) 70
c) 140
d) 150
e) 180

Boa tarde, estudanteg.

Sendo a base CD o lado do hexágono regular, o ângulo COB deve medir 60°, bem como o respectivo arco CB.
Se o ângulo ADC mede 70°, ele subtende um arco (ABC) de 2*70° = 140°, pois se trata de ângulo inscrito.
Assim sendo, o arco AB deverá medir:
Arco ABC - arco CB = 140° - 60° = 80°.
Como o ângulo DAB também mede 70°, o arco DC que o subtende também deve medir 2*70° = 140°.

Logo, o ângulo côncavo AOD deverá ter por medida:
80° (arco DC) + 60°(arcp CB) + 80°(arco AB = 220°

Portanto, a medida do ângilo [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

deverá ser igual a:
360° - 220° = 140°

Alternativa (C)


"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — Evangelho de João, capítulo 8, versículo 12

[estudanteg]

Valeu, Ivo213!!