Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **ismaelmat** » 27 Mar 2017, 18:54 · Mensagem não lida por **ismaelmat** » 27 Mar 2017, 18:54

2.367-Um triângulo ABC, retângulo em A, possui um ângulo interno de 30º. Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice A.

Gabarito:

Resposta

15º

Mensagem não lidapor **Marcos** » 27 Mar 2017, 19:27 · Mensagem não lida por **Marcos** » 27 Mar 2017, 19:27

Olá ismaelmat.Observe a solução:

: 2017.png (8.67 KiB) Exibido 3513 vezes

Um triângulo retângulo [tex3]A=90^o[/tex3] possui um ângulo interno de [tex3]C=30^o[/tex3] teremos [tex3]B=60^o[/tex3] .Temos também que [tex3]AD=CD[/tex3] , pois [tex3]AD[/tex3] é mediana, logo [tex3]DAC=DCA=30^o[/tex3] .Assim teremos [tex3]ADB=60^o[/tex3] , [tex3]AE[/tex3] altura relativa à hipotenusa.
Portanto,a medida de um ângulo agudo determinado pela mediana e pela altura será [tex3]30^o[/tex3] .
[tex3]AF[/tex3] é bissetriz interna relativa ao vértice [tex3]A[/tex3] , logo [tex3]\angle{FAC}=45^o[/tex3] .

[tex3]\blacktriangleright[/tex3] Calcule a medida de um ângulo agudo formado pela altura e pela bissetriz interna ambas relativas ao vértice [tex3]A[/tex3] .

Resposta: [tex3]15^o[/tex3] .

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Geometria Plana - Ângulo Interno - Triângulo

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