Ensino Fundamental ⇒ Razão de Semelhança - Área - Constante de Proporcionalidade

[ismaelmat]

82.366-Trabalhando no mapeamento de uma região plana, um topógrafo fotografou-a de um avião, constatando que a imagem dessa região, na foto, tem 18cm². A seguir, mediu a distância entre dois pontos P e Q da região e a distância entre as respectivas imagens P' e Q' desses pontos na foto, obtendo: PQ = 150m e P'Q' = 3cm, conforme mostra o esquema abaixo. Qual é a área da região fotografada?

Gabarito:

Resposta

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45.000cm²

Apesar do meu desenho estar meio bugado, os dois são representações da mesma coisa. Sendo que um é a área real e o outro é uma fotografia. Agradeço muito a quem puder responder, aguardo e desculpe o incômodo

[jedi]

sendo as figuras proporcionais, então proporção entre as ditâncias será

[tex3]\frac{150m}{3cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{150m}{3cm}[/tex3]

como area é o produto de distâncias então a proporção entre as áreas será este valor ao quadrado

[tex3]18cm^2\left(\frac{150m}{3cm}\right)^2=18cm^2\frac{22500m^2}{9cm^2}=2.22500m^2=45000m^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18cm^2\left(\frac{150m}{3cm}\right)^2=18cm^2\frac{22500m^2}{9cm^2}=2.22500m^2=45000m^2[/tex3]