Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **Flavio2020** » 06 Mar 2017, 15:36 · Mensagem não lida por **Flavio2020** » 06 Mar 2017, 15:36

Em um triângulo retângulo ABC, reto em "B", traça-se a mediana AM. Se a medida do ângulo AMB é o dobro da medida do ângulo A.
Calcular: AM/BC
a)2/3
b)2
c)3/2
d)4/3
e)5/4

Mensagem não lidapor **314159265** » 06 Mar 2017, 16:09 · Mensagem não lida por **314159265** » 06 Mar 2017, 16:09

: triangulo retangulo.png (5.24 KiB) Exibido 742 vezes

Pelo triângulo ABM:

[tex3]\tan 2\alpha = \frac{h}{x}[/tex3] (1)

Pelo triângulo ABC:

[tex3]\tan \alpha = \frac{2x}{h}[/tex3] (2)

Multiplicando (1) e (2):

[tex3]\tan 2\alpha \times \tan \alpha= 2[/tex3]
[tex3]\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha} \times \tan \alpha= 2[/tex3]
[tex3]2\tan^2\alpha= 1[/tex3]
[tex3]\tan^2\alpha= \frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]\tan\alpha= \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] (3)

Substituindo (3) em (2):

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2x}{h}[/tex3]
[tex3]h = \frac{4x}{\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]h = 2\sqrt{2}x[/tex3]

Fazendo Pitágoras em ABM:

[tex3]x^2 + (2\sqrt{2}x)^2 = (\overline{AM})^2[/tex3]
[tex3]x^2 + 8x^2 = (\overline{AM})^2[/tex3]
[tex3]3x = \overline{AM}[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{\overline{AM}}{\overline{BC}} = \frac{3x}{2x} =\frac{3}{2}[/tex3]

LETRA C

Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Retângulo

Triângulo Retângulo

Re: Triângulo Retângulo

Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Retângulo

Triângulo Retângulo

Re: Triângulo Retângulo

Entrar | Registrar