Ensino Fundamental ⇒ Quadrilátero

[Flavio2020]

Os lados AB,BC,CD e DA de um quadrilátero convexo ABCD medem 2cm, 3cm, 4cm e 6cm .Forma-se outro quadrilátero convexo unindo-se os pontos médios dos lados do primeiro. O segmento que une os pontos médios das diagonais deste segundo quadrilátero mede:
a)5cm
b)2,5cm
c)4cm
d)2cm
e)0

[314159265]

Observe o tracejado verde que desenhei. Consegue perceber que os triângulos ABC e HBE são semelhantes? Isso significa que o lado EH vale metade de AC. O mesmo vale para os triângulos CDA e FDG. Portanto GF também vale metade de AC, o que significa que GF é igual a EH.

Agora veja o tracejado vermelho. Perceba que BCD e ECF são semelhantes e por isso EF vale metade de BD. O mesmo vale para os triângulos ABD e AHG. Portanto HG é metade de BD e igual a EF.

Simbolizei essas duas igualdades representando os lados iguais do quadrilátero secundário com a mesma quantidade de traços.

Se os lados opostos de um quadrilátero são iguais, isso significa que ele é um paralelogramo. Se é um paralelogramo, isso significa que as diagonais se encontram exatamente no ponto médio de cada uma. Assim, conclui-se que o comprimento do segmento que liga os pontos médios das diagonais é 0.

Resposta: E