Coloque [tex3]V[/tex3]
(Verdadeiro) ou [tex3]F[/tex3]
(Falso) na lacuna de cada afirmativa dada abaixo, assinalando a alternativa correta.
[tex3]( \ \ )[/tex3]
O número [tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3]
é um múltiplo de [tex3]8[/tex3]
.
[tex3]( \ \ )[/tex3]
A soma dos algarismos do quadrado do número [tex3]999.999.999.999[/tex3]
é [tex3]192[/tex3]
.
[tex3]a) \ F,V[/tex3]
[tex3]b) \ V,F[/tex3]
[tex3]c) \ V,V[/tex3]
[tex3]d) \ F,F[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Prof. Caju
Ensino Fundamental ⇒ Produto Notável
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Marcos
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Fev 2017
16
20:38
Produto Notável
Editado pela última vez por Marcos em 16 Fev 2017, 20:38, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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rodBR
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Fev 2017
16
22:02
Re: Produto Notável
Fiz assim:
I) O número [tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3] é múltiplo de 8 ?
Falso, pois:
Usando os produtos notáveis:
[tex3]\bullet(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}[/tex3]
[tex3]\bullet (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}+3ab^{2}-b^{3}[/tex3]
Desenvolvendo (I), temos:
[tex3](2+\sqrt{2})^{3}=8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}<=>(2+\sqrt{2})^{3}=20+14\sqrt{2}[/tex3]
Analogamente [tex3]20-14\sqrt{2}=(2-\sqrt{2})^{3}. LogoTeremos[/tex3] :
[tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^{3}}[/tex3]
[tex3]=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=4[/tex3]
II) Falso. Pois:
[tex3]999.999.999.999=1000000000000-1[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=(10^{12}-1)^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=10^{24}-2\times 10^{12}\times 1+1^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=999.999.999.998.000.000.000.001[/tex3]
Somando os algarismos do número 999.999.999.998.000.000.000.001, obtemos 108.
I) O número [tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3] é múltiplo de 8 ?
Falso, pois:
Usando os produtos notáveis:
[tex3]\bullet(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}[/tex3]
[tex3]\bullet (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}+3ab^{2}-b^{3}[/tex3]
Desenvolvendo (I), temos:
[tex3](2+\sqrt{2})^{3}=8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}<=>(2+\sqrt{2})^{3}=20+14\sqrt{2}[/tex3]
Analogamente [tex3]20-14\sqrt{2}=(2-\sqrt{2})^{3}. LogoTeremos[/tex3] :
[tex3]\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}} \ \ + \ \ \sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}[/tex3]
[tex3]=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}+\sqrt[3]{(2-\sqrt{2})^{3}}[/tex3]
[tex3]=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=4[/tex3]
II) Falso. Pois:
[tex3]999.999.999.999=1000000000000-1[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=(10^{12}-1)^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=10^{24}-2\times 10^{12}\times 1+1^{2}[/tex3]
[tex3]999.999.999.999^{2}=999.999.999.998.000.000.000.001[/tex3]
Somando os algarismos do número 999.999.999.998.000.000.000.001, obtemos 108.
Editado pela última vez por rodBR em 16 Fev 2017, 22:02, em um total de 2 vezes.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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