Ensino Fundamental ⇒ Problema
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2017
12
11:35
Problema
Dividindo-se um número inteiro e positivo n por 15, obtêm-se quociente e restos inteiros, tais que o quociente é igual à quinta parte do resto. Desejando-se determinar o valor de n, quantas são as possíveis soluções?
Fev 2017
12
13:22
Re: Problema
Dividindo-se um número inteiro e positivo n por 15, obtêm-se quociente e restos inteiros, tais que o quociente é igual à quinta parte do resto.
Nesta divisão, o dividendo é n, o divisor é 15 e o quociente é r/5.
Dividendo = divisor x quociente + resto
D = d x q + r
n = 15 x r/5 + r
n = 15r/5 + r
n = 3r + r
n = 4r
Como o divisor é 15, o resto possível varia de 0 a 14, portanto temos que os valores possíveis para n são:
n = 4r, r : {0, 1, ... , 14}
n : {0, 4, 8, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56}
Nesta divisão, o dividendo é n, o divisor é 15 e o quociente é r/5.
Dividendo = divisor x quociente + resto
D = d x q + r
n = 15 x r/5 + r
n = 15r/5 + r
n = 3r + r
n = 4r
Como o divisor é 15, o resto possível varia de 0 a 14, portanto temos que os valores possíveis para n são:
n = 4r, r : {0, 1, ... , 14}
n : {0, 4, 8, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56}
Fev 2017
12
13:23
Re: Problema
Vc sabe o gabarito?
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
Fev 2017
12
13:24
Re: Problema
Olá, bom dia. Fiz assim:
De divisão com restos, sabemos que dados dois inteiros [tex3]neb[/tex3] existem naturais [tex3]qer[/tex3] tais que [tex3]0\leq r< b[/tex3] e [tex3]n=q.b+r[/tex3] .
Ou seja, na situação do problema, [tex3]restáno"intervalo"[/tex3] [tex3]0\leq r\leq 14[/tex3] . Além disso sabemos que [tex3]n=\frac{r}{5}\times 15+r\rightarrow n=4r[/tex3] . Portanto, os restos 5 e 10 são os únicos que satisfazem a condição do problema, ou seja, [tex3]n=20[/tex3] [tex3]oun=40[/tex3] .
Att>> rodBR
De divisão com restos, sabemos que dados dois inteiros [tex3]neb[/tex3] existem naturais [tex3]qer[/tex3] tais que [tex3]0\leq r< b[/tex3] e [tex3]n=q.b+r[/tex3] .
Ou seja, na situação do problema, [tex3]restáno"intervalo"[/tex3] [tex3]0\leq r\leq 14[/tex3] . Além disso sabemos que [tex3]n=\frac{r}{5}\times 15+r\rightarrow n=4r[/tex3] . Portanto, os restos 5 e 10 são os únicos que satisfazem a condição do problema, ou seja, [tex3]n=20[/tex3] [tex3]oun=40[/tex3] .
Att>> rodBR
Última edição: rodBR (Dom 12 Fev, 2017 13:24). Total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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