Ensino Fundamental

Gaia · Mensagem não lida por **Gaia** » 27 Nov 2016, 13:42

Considere o triângulo retângulo ABC, retângulo em B, e o quadrado BDEF, conforme ilustrado na figura a seguir. Sabe-se que: F é um ponto do segmento AB, D é um ponto do segmento BC, E é um ponto do segmento AC e que os segmentos AB e BC medem respectivamente, 10cm e 15 cm. Com base nessas informações, a área do triangulo DCE em cm2, é:

Resposta: 27

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 27 Nov 2016, 16:08 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 27 Nov 2016, 16:08

Repare que a soma das áreas dos dois triângulos menores e do quadrado resulta na área do triângulo maior.

medida do lado do quadrado: $x$

$m(\overline{FA})=10-x$
$m(\overline{CD})=15-x$

Área do triângulo $AEF:\frac{x(10-x)}{2}$
Área do triângulo $CDE:\frac{x(15-x)}{2}$
Área do quadrado $x^2$

Área do triângulo $ABC:\frac{x(10-x)}{2}+\frac{x(15-x)}{2}+x^2=75\Rightarrow x=6$

Área do triângulo $CDE:\frac{6\cdot(15-6)}{2}=27$

Mensagem não lidapor **mariaduarte** » 27 Jul 2019, 13:00 · 27 Jul 2019, 13:00

não entendi de onde 75

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 27 Jul 2019, 13:37 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 27 Jul 2019, 13:37

os segmentos AB e BC medem respectivamente, 10cm e 15 cm

Daí só jogar na fórmula da área de um triângulo.

Mensagem não lidapor **mariaduarte** » 27 Jul 2019, 14:16 · 27 Jul 2019, 14:16

não consegui penúltima linha

Mensagem não lidapor **mariaduarte** » 27 Jul 2019, 21:12 · 27 Jul 2019, 21:12

algum colega poderia me ajudar

Mensagem não lidapor **petras** » 27 Jul 2019, 21:36 · Mensagem não lida por **petras** » 27 Jul 2019, 21:36

Gaia,
Somando a as áreas dos triangulos AEF e CDE e o quadrado teremos a área do triângulo ABC:
[tex3]ABC:\frac{x(10-x)}{2}+\frac{x(15-x)}{2}+x^2=75\Rightarrow x=6\\
\frac{10x-x^2}{2}+\frac{15x-x^2}{2}+x^2=75\rightarrow \frac{25x-2x^2}{2}+x^2=75\\
25x-2x^2+2x^2=150\rightarrow 25x=150\rightarrow x=6[/tex3] "

Mensagem não lidapor **mariaduarte** » 27 Jul 2019, 23:05 · 27 Jul 2019, 23:05

desculpa não consegui entender de onde 75

Mensagem não lidapor **petras** » 27 Jul 2019, 23:12 · Mensagem não lida por **petras** » 27 Jul 2019, 23:12

mariaduarte,

Área do triangulo retângulo ABC: (10.15)/2 = 75

Mensagem não lidapor **mariaduarte** » 27 Jul 2019, 23:55 · 27 Jul 2019, 23:55

obrigada amigo pelo esclarecimento

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