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O perímetro de um triangulo retângulo é 90 cm. Determine a área do triângulo sabendo que seus lados são inversamente proporcionais a 1/5,1/12 e 1/13.

Resposta = 270 cm^2

O perímetro de um triangulo retângulo é 90 cm.

$a+b+c=90$

seus lados são inversamente proporcionais a 1/5,1/12 e 1/13.

$a=5k$
$b=12k$
$c=13k$

$5k+12k+13k=90\Rightarrow k=3\Rightarrow\begin{cases}a=15\\b=36\\c=39\end{cases}$

Pelo Teorema de Heron,

$A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , onde $p$ é o semiperímetro.

Não entendi, como vc trabalhou a proporção inversa, eu tava pensando do seguinte modo:
[tex3]\frac{1}{5}[/tex3] *k+[tex3]\frac{1}{12}[/tex3] *k+[tex3]\frac{1}{13}[/tex3] *k=90

baseado que

[tex3]\frac{a}{1/5}[/tex3] =k
e assim com b e c também

acho que o que você fez foi

[tex3]\frac{a}{\frac{1}{1/5}}[/tex3] =k

Está correta essa interpretação?

Isso aí.

$\frac{1}{5}*k+\frac{1}{12}*k+\frac{1}{13}*k=90$

Seria dessa forma se os números fossem diretamente proporcionais a $\frac{1}{5}$ , $\frac{1}{12}$ e $\frac{1}{13}$ .

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Área do triangulo

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