Ensino Fundamental ⇒ (Banco de questões da OBMEP 2009) Quadrado perfeito

[Derkain]

Cada um dos 5 números abaixo tem 100 algarismos, e é formado pela repetição de um ou dois algarismos

N1=3333...3
N2=6666...6
N3=151515...15
N4=21212121...21
N5=272727...27

Algum destes números é um quadrado perfeito?
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Ok. Eu havia resolvido uma parte da questão sem o auxílio da solução. Somei os algarismos de cada número e fiz o mesmo com o resultado da soma. A soma dos algarismo de N5 é 1350, e a soma dos algarismos do resultado é 9. Nenhum número pode ser quadrado perfeito sem que a soma de seus dígitos seja 1, 4, 7 ou 9, então eu cheguei a conclusão que o item N5 era um quadrado perfeito.

Pois bem. Após ter acabado de responder a questão, fui olhar a solução e vi o erro que cometi. O problema é que não sei do porquê de 101010...01 ter 49 algarismos sendo que na calculadora 272727...27 (contendo 100 algarismos)/[tex3]3^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{3}[/tex3]

=101010...01 (contendo 99 algarismo e não 49). Por que 272727...27 que antes tinha 100 algarismo passou a ter 50?

[Superaks]

Pelo que eu entendi você quer saber quantos algarismos tem 1010...101. Esse número tem 99 algarismos.

O enunciado que você postou está exatamente igual ao enunciado da questão?