Ensino Fundamental ⇒ Divisão proporcional

[erastóstones]

(FCC-DNOCS-2010)-Dois funcionários de uma empresa –jadilson e Geildo-foram incumbidos de arquivar os 140 documentos de um lote e dividiram o total de documentos entre si,na razão inversa de suas respectivas idades:24 e 32 anos.sabe-se que :
--Ambos iniciaram a execução dessa tarefa quando eram decorrido 17/48 do dia e trabalharam ininterruptamente até terminá-la;
--durante a execução da tarefa a capacidade operacional de Geildo foi 75% da de jadilson.
Nessas condições ,se se jadilson terminou de arquivar a sua parte às 12 horas e 30 minutos,Geildo terminou de arquivar a deles às:

[ttbr96]

Sejam:
j = Jadilson
g = Geildo

parte 1: quantidade de documentos arquivados por cada um dos funcionários:
conforme enunciado, temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]j + g = 140 \\\\
\frac{j}{\frac1{24}} = \frac{g}{\frac1{32}} = k[/tex3]

com isso:

Código: Selecionar tudo

[tex3]j = \frac{k}{24} \\\\
g = \frac{k}{32}[/tex3]

assim:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{k}{24} + \frac{k}{32} = 140 \Rightarrow k = 1920[/tex3]

logo:

Código: Selecionar tudo

[tex3]j = \frac{1920}{24} = 80 \\\\
g = \frac{1920}{32} = 60[/tex3]

parte 2:
os dois funcionários iniciaram a trabalhar às:

Código: Selecionar tudo

[tex3]24\left(\frac{17}{48}\right) = 8,5 = 8h30min[/tex3]

se a capacidade de Jadilson for 1, então a capacidade de Geildo será 3/4 (75%) de Jadilson.

Jadilson terminou de arquivar seus documentos em 4 horas.

montando uma regra de três:
80 documentos = 4 horas = capacidade 1
60 documentos = x horas = capacidade 3/4

temos:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac1{\frac34} = \frac{80}{60} \cdot \frac4{x} \Rightarrow x = 4h[/tex3]

portanto, Geildo terminou de arquivar os seu documentos às: 8h30min + 4h = 12h30min.

[erastóstones]

Belíssima resolução!!!obrigado!!