Ensino FundamentalCubo de Cima Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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cicero444
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Cubo de Cima

Mensagem não lida por cicero444 »

Cátia quer escrever um número inteiro positivo diferente em cada um dos 14 cubos da pirâmide ao lado, de modo que a soma dos números escritos nos 9 cubos da camada inferior seja 50 e que os números escritos em cada um dos demais cubos seja a soma dos quatro cubos em que se apoiam. Qual é o maior número que Cátia pode escrever no cubo de cima?
cubinhos.png
cubinhos.png (2.61 KiB) Exibido 530 vezes
(A) 80
(B) 98
(C) 104
(D) 110
(E) 118

Última edição: cicero444 (Sáb 19 Mar, 2016 18:27). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Re: Cubo de Cima

Mensagem não lida por csmarcelo »

1+2+3+4+...+9=45

Ainda temos cinco unidades para distribuir. Onde colocar?

Primeiramente, repare que os cubos da base possuem diferentes pesos (influência na soma). O cubo do centro afetará todos os quatro cubos, ou seja, seu valor será multiplicado por 4 quando subir. Os cubos das laterais terão seus valores dobrados e, por fim, os cubos das pontas contribuirão apenas com o seu próprio valor.

Assim, fica claro que devemos dispor os números, do maior para o menor, seguindo a ordem: centro, laterais e pontas.

E, pela mesma razão, devemos jogar as cinco unidades restantes no cubo do centro, pois, ao subir, teremos 20 unidades a mais (5 para cada um dos quatro cubos superiores).

\begin{pmatrix}
2 & 7 & 3 \\ 
6 & 9+5 & 8 \\ 
1 & 5 & 4 \\ 
\end{pmatrix}

Os valores 8, 7, 6 e 5 podem trocar de posição entre si, assim como os valores 4, 3, 2 e 1.

Última edição: csmarcelo (Sáb 19 Mar, 2016 20:50). Total de 1 vez.



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cicero444
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Re: Cubo de Cima

Mensagem não lida por cicero444 »

Não entende o seu raciocinio.




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