Ensino Fundamental ⇒ Cubo de Cima Tópico resolvido

[cicero444]

Cátia quer escrever um número inteiro positivo diferente em cada um dos 14 cubos da pirâmide ao lado, de modo que a soma dos números escritos nos 9 cubos da camada inferior seja 50 e que os números escritos em cada um dos demais cubos seja a soma dos quatro cubos em que se apoiam. Qual é o maior número que Cátia pode escrever no cubo de cima?

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(A) 80
(B) 98
(C) 104
(D) 110
(E) 118

[petras]

cicero444,

Os números diferentes a, b, c, d, e, f, g, h, i têm soma 50. Os cubos colocados sobre os cubos
com esses números terão números a+b+e+d,b+c+f+e, e+f+h+i, d+e+h+g e o
cubo de cima tem o número igual à soma s desses últimos quatro números, isto é,
s=a+c+i+g+2(b+f+h+d)+4e .
Devemos buscar o valor máximo para e bem como os quatro maiores para b, f, h e d. Os menores valores
devem ser atribuídos a a, c, i, g cuja soma será 1+2+3+4=10. Em seguida, para b, f, h e d, atribuímos os
valores 5, 6, 7 e 8, cuja soma é 26. Logo, e=50-(10+26)=14. Portanto, s = 10+(2x26)+(4x14) = 118.
(Solução:Canguru)