Ensino Fundamental

oliviaserks

"Z denota o conjunto dos números inteiros {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., h, h+1, ...}. Com base nessa informação, faça o que se pede.
a) Verifique se todo inteiro não múltiplo de 3 é o antecessor ou o sucessor de um múltiplo de 3;
b) Mostre que o quadrado de qualquer número inteiro não múltiplo de 3 é o sucessor de um múltiplo de 3 (exemplo: 5² é sucessor de 24)."
Gabarito: "a) h = 3n [tex3]\pm 1[/tex3]
b) Demonstração: h² = (3n [tex3]\pm 1[/tex3] )^2
h² = 9n² [tex3]\pm 6n[/tex3] + 1
h² = 3(3n² [tex3]\pm 2n[/tex3] ) + 1
h² = 3m + 1 (c.q.d.)"
Alguém, por favor, poderia explicar essa resolução, como começar, verificar e demonstrar o que se pede no exercício?

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 01 Mar 2016, 01:04 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 01 Mar 2016, 01:04

a)

Um número inteiro pode deixar restos 0, $\pm 1$ ou $\pm 2$ na divisão por 3. Se ele deixa resto zero, obviamente é múltiplo de três. A questão fala sobre os não múltiplos de 3:

$3n\pm 2$
$3n\pm 1$

Bom, $3n+2$ é antecessor de $3n+3 = 3\cdot (n+1)$ , ou seja é antecessor de um múltiplo de 3.

$3n+1$ é sucessor de $3n$ , ou seja é sucessor de um múltiplo de 3.

Os outros casos (com sinais trocados) são de modo análogo.

__________________________________________________________

b)

Não múltiplos de 3:

$3n\pm 2$
$3n\pm 1$

Basta elevar ao quadrado:

$(3n\pm 2)^2 =$
$9n^2 \pm 12n + 4 =$
$9n^2 \pm 12n + 3 + 1 =$
$3\cdot (3n^2 \pm 4n + 1) + 1$

$(3n\pm 1)^2 =$
$9n^2 \pm 6n + 1 =$
$3\cdot (3n^2 \pm 2n) + 1$

Sucessores de um múltiplo de 3.

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