Ensino FundamentalMaterial Anglo - técnicas algébricas

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oliviaserks
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Fev 2016 29 17:56

Material Anglo - técnicas algébricas

Mensagem não lida por oliviaserks »

"Z denota o conjunto dos números inteiros {..., -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., h, h+1, ...}. Com base nessa informação, faça o que se pede.
a) Verifique se todo inteiro não múltiplo de 3 é o antecessor ou o sucessor de um múltiplo de 3;
b) Mostre que o quadrado de qualquer número inteiro não múltiplo de 3 é o sucessor de um múltiplo de 3 (exemplo: 5² é sucessor de 24)."
Gabarito: "a) h = 3n [tex3]\pm 1[/tex3]
b) Demonstração: h² = (3n [tex3]\pm 1[/tex3]
h² = 9n² [tex3]\pm 6n[/tex3] + 1
h² = 3(3n² [tex3]\pm 2n[/tex3] ) + 1
h² = 3m + 1 (c.q.d.)"
Alguém, por favor, poderia explicar essa resolução, como começar, verificar e demonstrar o que se pede no exercício?

Última edição: oliviaserks (Seg 29 Fev, 2016 17:56). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Re: Material Anglo - técnicas algébricas

Mensagem não lida por Ittalo25 »

a)

Um número inteiro pode deixar restos 0,\pm 1 ou \pm 2 na divisão por 3. Se ele deixa resto zero, obviamente é múltiplo de três. A questão fala sobre os não múltiplos de 3:

3n\pm 2
3n\pm 1

Bom, 3n+2 é antecessor de 3n+3 = 3\cdot (n+1), ou seja é antecessor de um múltiplo de 3.

3n+1 é sucessor de 3n, ou seja é sucessor de um múltiplo de 3.

Os outros casos (com sinais trocados) são de modo análogo.

__________________________________________________________

b)

Não múltiplos de 3:

3n\pm 2
3n\pm 1

Basta elevar ao quadrado:

(3n\pm 2)^2 =
9n^2 \pm 12n + 4  =
9n^2 \pm 12n + 3 + 1  =
3\cdot (3n^2 \pm 4n + 1) + 1

(3n\pm 1)^2 =
9n^2 \pm 6n + 1 =
3\cdot (3n^2 \pm 2n) + 1

Sucessores de um múltiplo de 3.

Última edição: Ittalo25 (Ter 01 Mar, 2016 01:04). Total de 1 vez.


Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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