Ensino Fundamental ⇒ Frações Algébricas

[Elmo Romero]

Simplifique:

• [tex3]\Large\frac{x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large}{1\,+\,\Large\frac{1}{x}\large}\large[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\Large\frac{x\,-\,\Large\frac{1}{x}\large}{1\,+\,\Large\frac{1}{x}\large}\large[/tex3]

Como posso resolver?

[Daniel Hartmann]

Olá Elmo. Para simplificar essa fração precisamos, primeiramente, tirar o MMC do numerador e do denominador (caso você não saiba do que se trata, dê uma olhada nessa página). Como podemos perceber, o [tex3]\text{mmc}(1,x) = x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{mmc}(1,x) = x[/tex3]

. Portanto, aplicando-o nas frações vem:

• [tex3]\Large\frac{\frac{x^2 - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}\large[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\Large\frac{\frac{x^2 - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x}}\large[/tex3]

Numa divisão de frações, devemos multiplicar a primeira pelo inverso da segunda:

• [tex3]\frac{x^2 - 1}{x}.\frac{x}{x + 1}[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\frac{x^2 - 1}{x}.\frac{x}{x + 1}[/tex3]

Agora, podemos cortar o [tex3]x.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x.[/tex3]

Ainda podemos notar que:

• [tex3]x^2 - 1 = (x + 1).(x-1)[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]x^2 - 1 = (x + 1).(x-1)[/tex3]

Portanto:

• [tex3]\frac{(x+1).(x-1)}{(x+1)} = x - 1[/tex3]

  Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

  [tex3]\frac{(x+1).(x-1)}{(x+1)} = x - 1[/tex3]

E termina-se a simplificação.

Qualquer dúvida, é só postar abaixo!

Até a próxima!